2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Неопределённый интеграл.
Сообщение16.04.2014, 20:14 
$\int x \arctg^2x dx = \int \arctg^2x d\frac{x^2}{2} = \frac{x^2}{2} \arctg^2x - \int \frac{x^2}{2} d\arctg^2x$
Я не уверен, что пошёл правильным путём, там какая-то ужасная колбаса получается, только усложнил интеграл.

 
 
 
 Re: Неопределённый интеграл.
Сообщение16.04.2014, 20:36 
все нормально, продолжайте

 
 
 
 Re: Неопределённый интеграл.
Сообщение16.04.2014, 20:47 
main.c в сообщении #850583 писал(а):
там какая-то ужасная колбаса получается,

Я дополню. На первый взгляд -- да, наверное, колбаса (и даже, возможно, ветчина). Но на второй -- просто выделите целую часть той дроби, что получится после раскрытия того дифференциала. И сразу как-то полегчает.

 
 
 
 Re: Неопределённый интеграл.
Сообщение16.04.2014, 21:17 
Да, точно, там аж 2 раза ещё раз пришлось применять интегрирование по частям. Спасибо.

 
 
 
 Re: Неопределённый интеграл.
Сообщение17.04.2014, 04:55 
Аватара пользователя
Маленькая хитрость. Добавление константы в дифференцал при подведении под его знак способно упростить выкладки. Здесь к $\frac{x^2}{2}$ можно добавить $\frac{1}{2}$.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group