Уравнение Ферма с одним неизвестным и доказательство ВТФ

[lasta]

ananova в сообщении #850349 писал(а):

Возможно. Если конкретное число, например: $x=a$, входит в тройку гипотетического решения $x, y, z$. То значения $y=b$ и $z=c$, для заданного показателя степени, предопределены имеющимися арифметическими ограничениями и зависят от $a$.

Уважаемый ananova!
Спасибо, что прочитали сообщение. Неоднократно писал Ваши слова о новеньком направлении. Поясните – это ирония, или признание факта. Сомнения обоснованы тем, что участники Вашего ранга, как правило, не читают сообщений с подобными претенциозными названиями.
Что касается второго вашего сообщения, то существование уравнения с одним неизвестным объясняется симметрией уравнения (1). Уравнение составлено на основании иррационального решения УФ $\sqrt[n]{0.5};\sqrt[n]{0.5};1$. Если его подставить в УФ, то получим $0.5+0.5=1$. Из этого следует, что все решения УФ для квадратов подчиняются симметричному равенству $(0.5+F)+(0.5-F)=1$ с рациональным $F$. Следует отметить, что не каждое рациональное $F$ дает решение для квадратов, но каждое решение имеет свое $F$. Симметричность сохраняется и для всех других степеней, но $F$ в этом случае уже не может быть рациональным, что и является предметом доказательства.
Равенство $(0.5+F)+(0.5-F)=1$ само по себе имеет много интересных свойств. Так, например, сразу видно, что произведение степеней равно разности квадратов
$(0.5+F)(0.5-F)=0,25-F^2$, где также одно неизвестное. Но, это уже другая тема

[kabenyuk]

lasta в сообщении #848916 писал(а):

Равенство $(0.5+F)+(0.5-F)=1$ само по себе имеет много интересных свойств.

Это каких же?

[ananova]

lasta в сообщении #850421 писал(а):

Поясните – это ирония, или признание факта.

(Полет мысли не замыкается на уже протоптанных дорожках). Это я и хотел отметить в Вашем доказательстве. Подходов доказательств (не успешных) достаточно много (очень много), поэтому отметил Ваш подход, как оригинальный. Интуиция подсказывает, что Вы не получите полного доказательства, вписывая тройки Ферма, в какие-то пространства (множества или "кривые"). Вероятно они должны обладать необходимыми для этого свойствами и Вам надо доказать, что они обладают этими свойствами. Это самое сложное. Обладают ли Ваши пространства (или области или кривые) такими свойствами мне трудно сказать.

lasta в сообщении #850421 писал(а):

Сомнения обоснованы тем, что участники Вашего ранга, как правило, не читают сообщений с подобными претенциозными названиями.

Действительно ранг, выраженный звездами, у меня высокий (как у ветерана форума), но область математических знаний слишком узкая. Я только догадываюсь, что Вы хотите показать. Вам действительно, нужно некоторое время потратить на то, чтобы сформулировать Ваш подход, как это рекомендовал Вам уважаемый nnosipov.

nnosipov в сообщении #850341 писал(а):

В начале доказательства постарайтесь максимально ясно изложить его идею. Пока для меня то, что Вы написали выше, просто нечитабельно.

[lasta]

kabenyuk в сообщении #850532 писал(а):

Это каких же?

Повторяю, например, произведение степеней, удовлетворяющих УФ равно разности квадратов, то есть также уравнение с одним неизвестным $(0.5+F)(0.5-F)=0.25-F^2$, хотя это и не применяется в рассматриваем сообщении.

[Алексей К.]

lasta в сообщении #850421 писал(а):

Из этого следует, что все решения УФ для квадратов подчиняются симметричному равенству $(0.5+F)+(0.5-F)=1$ с рациональным $F$.

Кстати, замечу, что этому равенству подчиняются и все (устойчивые) решения $F$ уравнения Навье-Стокса. Казалось бы --- две совершенно разные задачи, множества фанатов каждой вряд ли пересекаются, мильён дают только за одну, а вот нате-ка: дефинитивное равенство у обеих совпало.

[lasta]

ananova в сообщении #850534 писал(а):

чтобы сформулировать Ваш подход, как это рекомендовал Вам уважаемый nnosipov.

Уважаемые участники форума!
В связи с указанной рекомендацией, предлагаю более детальный вариант сообщения, разбив его на две части. Итак, первая часть - предпосылки доказательства.
На непрерывной числовой оси точка $0.5$ является центром симметрии для любой пары чисел, представляющих решения УФ

(1) $x^n+y^n=1$

Для $n=2$ эти числа будут рациональными. Для $n>2$, согласно теореме Ферма, только одно число может быть рациональным. Уравнение Ферма можно заменить уравнением с указанной симметрией.

(2) $(05+F)+(0.5-F)=1$

При $n=2$, в силу существования решения, для каждой пары чисел существует рациональное $F$.
Числа $0,5$ в (2) – можно заменить на два числа, представляющих решение для (1) при $n=2$. Действительно, пусть $F_1$ и $F_2$ создают две пары чисел –решений , тогда
(3) $ [(05+F_1)+(F_2-F_1)]+[(0.5-F_1)-(F_2-F_1)]=1$

Поэтому на основании (3), уравнение (2) примет вид

(4) $ (a^2+F)+(b^2-F)=1$, где

$a^2=(0.5+F_1);b^2=(0.5-F_1);F=(F^2-F_1)$

Наконец, обозначив $a^2; b^2; F$ как отношени натуральных чисел $a^2=\frac{A^2}{C^2}; b^2=\frac{B^2}{C^2}; F=\frac{P}{V}$ , получим

(5) $(A^{2}V+C^{2}P)+(B^{2}V-C^{2}P) =C^2V$,

-- 17.04.2014, 06:26 --

Алексей К. в сообщении #850614 писал(а):

Кстати, замечу, что этому равенству подчиняются и все (устойчивые) решения $F$ уравнения Навье-Стокса. Казалось бы --- две совершенно разные задачи, множества фанатов каждой вряд ли пересекаются, мильён дают только за одну, а вот нате-ка: дефинитивное равенство у обеих совпало.

Уважаемый Алексей К.!
Спасибо, что еще раз прочитали мое сообщение

[nnosipov]

lasta в сообщении #850691 писал(а):

пусть $F_1$ и $F_2$ создают две пары чисел –решений

Что это значит? Вы по-прежнему пишите в "ребусном" стиле. Я так долго не выдержу.

[lasta]

nnosipov в сообщении #850697 писал(а):

Вы по-прежнему пишите в "ребусном" стиле

Уважаемый nnosipov!
Извините пожалуйста, срабатывает стереотип авторства, когда потратив изрядное время на установление факта, ему кажется, что это очевидно для всех. имелось в виду, что

$(0.5+F_1)=a_{1}^2;(0.5-F_1)=b_{1}^2;(0.5+F_2)=a_{2}^2;(0.5-F_2)=b_{2}^2;$

[nnosipov]

Таким образом, $F_1=a_1^2-1/2=1/2-b_1^2$, где $(a_1,b_1)$ --- какая-то пара рациональных чисел, удовлетворяющих равенству $a_1^2+b_1^2=1$. Смысл $F_2$ аналогичен. Так? И что дальше?

[lasta]

nnosipov в сообщении #850718 писал(а):

Смысл $F_2$ аналогичен. Так?

Все верно. Далее. Заменой чисел $0.5$ в (2) на произвольные рациональные квадраты УФ для $n=2$, освобождаем уравнение (2) от иррациональных оснований чисел $0.5$ (если их рассматривать как степень). Допустимость этой замены подтверждена уравнением (3),
(3)$ [(05+F_1)+(F_2-F_1)]+[(0.5-F_1)-(F_2-F_1)]=1$
в котором видно, что решение созданное числом $F_2$, получаются и при использовании произвольных рациональных квадратов УФ. (в силу произвольного решения индексы при квадратах отсутствуют). Если
$a^2=(0.5+F_1);b^2=(0.5-F_1)$, то
$[a^2+(F_2-F_1)]+[b^2- (F_2-F_1)]=1$, где обозначив $F=(F_2-F_1)$ получим уравнение (4)

[Алексей К.]

Сравните и пользуйтесь:

Цитата:

срабатывает стереотип авторства, когда, потратив изрядное время на установление факта, ему кажется, что

Здесь кажется стереотипу.

Цитата:

срабатывает стереотип авторства, когда, потратив изрядное время на установление факта, автору кажется, что

Здесь кажется автору.

(На фоне этого я опускаю присутствующую в обоих вариантах грамматическую неловкость второго порядка малости. Если чо.)

[svv]

Подберём и крошки второго порядка.
lasta, запомните, пожалуйста, так — нельзя:
Посмотрев в окно, мне стало грустно.

[lasta]

Алексей К. в сообщении #851017 писал(а):

Сравните и пользуйтесь:

Уважаемый Алексей К.!
Спасибо за корректировку текста и Ваш совет.
Грешен во вторых порядках малости. Но вернемся к математической сути. Все это детальное обсуждение по центру симметрии решений УФ закончено. И пора от предпосылок доказательства вернуться к изначальному тексту.
Использованы числовые примеры решений УФ для $n=2$:
$\frac{16}{25}+ \frac{9}{25}=1$, $\frac{25}{169}+ \frac{144}{169}=1$, и произвольное
$a^2+b^2=1$. Путем простейшего преобразования определяется уравнение с одним неизвестным
$(a^2+F)+(b^2-F)=1$. Все далее по изначальному тексту сообщения.

[lasta]

lasta в сообщении #851153 писал(а):

Все далее по изначальному тексту сообщения.

Следует только изменить текст начиная со слов "...Значит, $V_1$" на "...Значит, $V_1$имеет бесконечное множество делителей и может быть больше любого наперед заданного числа. И УФ вырождается в тривиальное равенство:
$\infty + \infty = \infty$"

[Cash]

lasta в сообщении #849504 писал(а):

(2) $(A^{2}V+C^{2}P)+ (B^{2}V-C^{2}P)=C^{2}V$, где
$x^n=(A^{2}V+C^{2}P); y^n= (B^2{V}-C^{2}P); z^n=C^{2}V$

То есть, если у нас есть 2 равенства
$a+b=c$ и $x+y=z$, то отсюда следует, что
$x=a, y=b, z=c$?

Давайте покажите, что из
$(A^{2}V+C^{2}P)+ (B^{2}V-C^{2}P)=C^{2}V$ и
$x^n+y^n=z^n$
следует $x^n=(A^{2}V+C^{2}P); y^n= (B^2{V}-C^{2}P); z^n=C^{2}V$