Уравнение Ферма с одним неизвестным и доказательство ВТФ

[lasta]

Известно, что для доказательства ВТФ, достаточно доказать ее для простых показателей. Уравнение для степени с простым показателем больше единицы можно определить выражением с одним неизвестным

(1) $(\frac{16}{25}+F)+ (\frac{9}{25}-F)=1$,

Где одно из выражений в скобках является степенью с рациональным основанием, а второе, согласно ВТФ, не может быть таковым при одинаковых целых показателях больше двух. Если (натуральная дробь), $F_1=\frac{P_1}{V_1}$, то

(2) $(16V_1+25P_1)+(9V_1-25P_1) =25V_1$,

Пусть (2) является уравнением для кубов. Выражения в скобках левой части - кубы. Выражение правой части также куб. Тогда $5|V_1$. Далее, в силу симметричности (1), для того же самого куба $25V_1$ заменим базовое решение для квадратов $3;4;5$ на $5;12;13$. Тогда $F_2=\frac{P_2}{V_2}$ и выражение (2) преобразуется в следующее

(3) $(144V_2+169P_2)+(25V_2-169P_2) =169V_2$,

Следовательно, тот же самый куб $25V_1$ будет кратен $13$. Значит $13|V_1$. Наконец, возьмем произвольное решение для квадратов $A;B;C$, где $C$ может быть больше любого наперед заданного числа. И в силу тех же преобразований, найдем, что $C|V_1$. Значит, $V_1$ является бесконечно большим числом и уравнение Ферма не имеет решения в рациональных числах.
Все, приведенные выше, рассуждения справедливы для степеней с простым показателем (достаточно заменить в тексте слово «куб» на фразу «степень с произвольным простым показателем больше двух»)
В силу симметричности (1), этим уравнением определяются решения и для квадратов. Например, $F=\frac{896}{4225}$, определяет решения

(4) $(16\cdot169+896)+(9\cdot169-896)=25(144+25)=25\cdot169$

Число $25$ сокращается и полученный квадрат не кратен знаменателю базового решения для квадратов. Чем он и отличается от других степеней.

[Алексей К.]

lasta в сообщении #848639 писал(а):

с простым показателем больше единицы

А с простым показателем меньше единицы?

"Дорогой дедушка! Во первых строках своего письма напишу следующую чушь:"

lasta в сообщении #848639 писал(а):

Уравнение для степени с простым показателем больше единицы можно определить выражением с одним неизвестным

[lasta]

Уравнение Ферма рассматривается с использованием натуральных дробей. Уравнение (1) можно переписать в виде

(1) $(a^2+F)+ (b^2-F)=1$,

Где $(a;b)$ различные решения для квадратов. $F$ может быть любой натуральной дробью, поэтому одно и только одно из выражений в скобках (1) может быть степенью с основанием в виде натуральной дроби с показателем больше двух, что и доказывается в сообщении.

[lasta]

Алексей К. в сообщении #848868 писал(а):

А с простым показателем меньше единицы?

Ферма не рассматривал такого варианта. Что касается одного неизвестного, так это отношение натуральных чисел - $F$, так как все остальные составляющие в применяемых уравнениях являются какой нибудь одной из троек решения для квадратов с основаниями в виде натуральных чисел (или двойки натуральных дробей).

[lasta]

lasta в сообщении #848916 писал(а):

что и доказывается в сообщении.

Пояснения. Используя уравнение с одним неизвестным

(1) $(a^2+F)+ (b^2-F)=1$, где $x^n=a^2+F$; $y^n=b^2-F$, а

$a;b$ рациональные решения уравнения Ферма (УФ) для квадратов $a^2+ b^2=1$, составлен аналог УФ для натуральных чисел при $F =\frac{P }{V}$

(2) $(A^{2}V+C^{2}P)+ (B^2-C^{2}P)=C^{2}V$, где

$x^n=(A^{2}V+C^{2}P); y^n= (B^2-C^{2}P); z^n=C^{2}V$,
$A;B;C$ - натуральные числа УФ для квадратов, троек решения, которых бесконечно много. На основание (2) можно составить бесконечно много равенств для одного и того же решения УФ с простым показателем больше двух. Поэтому правая часть (2) (степень) должна иметь бесконечно много натуральных делителей $C$и УФ вырождается в тривиальное равенство
$\infty+\infty = \infty$.

[lasta]

lasta в сообщении #849450 писал(а):

(2) $(A^{2}V+C^{2}P)+ (B^2-C^{2}P)=C^{2}V$, где

$x^n=(A^{2}V+C^{2}P); y^n= (B^{2}V-C^{2}P); z^n=C^{2}V$,

Опечатка. Следует
(2) $(A^{2}V+C^{2}P)+ (B^{2}V-C^{2}P)=C^{2}V$, где

$x^n=(A^{2}V+C^{2}P); y^n= (B^2{V}-C^{2}P); z^n=C^{2}V$

[iifat]

lasta в сообщении #848639 писал(а):

(1) $(\frac{16}{25}+F)+ (\frac{9}{25}-F)=1$

Подставляем $F_1=\frac{P_1}{V_1}=\frac9{25}$. Получаем два куба, дающих в сумме третий. Заметьте, $25V_1$ не является кубом.

[lasta]

iifat в сообщении #849644 писал(а):

Подставляем $F_1=\frac{P_1}{V_1}=\frac9{25}$. Получаем два куба, дающих в сумме третий. Заметьте, $25V_1$ не является кубом.

Из формулы (1) видно, что отношение натуральных чисел $F$ не определяется таким произвольным методом. Так как

$F=x^3-a^2=b^2-y^3$.

[ananova]

Наконец-то, новенький подход к доказательству.

[lasta]

ananova в сообщении #849788 писал(а):

Наконец-то, новенький подход к доказательству.

lasta в сообщении #848639 писал(а):

Известно, что для доказательства ВТФ, достаточно доказать ее для простых показателей.

Предпосылки применения направления доказательства. Сначала была попытка применения для УФ иррационального решения $\sqrt[n]{0.5};\sqrt[n]{0.5};1$ и использования равенства $(0.5+F)+(0.5-F)=1$, где только одно выражение в скобках могло быть степенью с рациональным основанием с $n>2$. Однако, дальнейшие применение формул Абеля и попытка нахождения противоречий на основе теоремы об единственности записи чисел вида $a+b\sqrt[n]{0.5}$, или нахождение алгебраического делителя для бесконечного спуска, столкнулись с проблемой так называемой обратимости алгебраических чисел. Этот факт, а также и то, что во времена Ферма не использовался подобный математический аппарат, заставили искать противоречия в свойствах квадратов и остальных степеней.

[lasta]

ananova" в сообщении #849788 писал(а):

Наконец-то, новенький подход к доказательству.

На решении $(A;B;C)$ УФ для квадратов, составлено уравнение с самыми простейшими математическими выражениями и, как выражался Великий Француз, - с единственным числом неизвестной природы (рациональное оно или иррациональное). Это уравнение преобразовано также в простейшее с натуральными числами

$(A^{2}V+C^{2}P)+ (B^2V-C^{2}V)=C^{2}V$,

И анализ степени правой части показывает, что в силу существования бесконечного числа троек $(A;B;C)$, степень имеет бесконечное число делителей при условии, что выражения в скобках левой части также степени с тем же простым показателем больше двух. То есть технология доказательства не использует традиционный принцип – «предположим, что существует» с последующими алгебраическими преобразованиями, где, в силу сложности задачи, легко допустить ошибку. Доказательство сразу же начинается с утверждения о невозможности существования не тривиального решения.
Но, все же, Участники форума, Ваше мнение.

[nnosipov]

lasta в сообщении #850331 писал(а):

Участники форума, Ваше мнение.

Какой-то мутный текст. Ничего непонятно.

[lasta]

nnosipov в сообщении #850332 писал(а):

Какой-то мутный текст. Ничего непонятно.

Уважаемый nnosipov!
Благодарю Вас, что прочитали мое сообщение, так как Ваши замечания имеют для меня большое значение. Прошу Вас, укажите пожалуйста конкретные неясные моменты моего сообщения.

[nnosipov]

Приведите полное и подробное доказательство теоремы о том, что уравнение $x^3+y^3=z^3$ не имеет решений в целых ненулевых числах. (Только для $n=3$ и никаких обобщений на случай произвольного $n$.) В начале доказательства постарайтесь максимально ясно изложить его идею. Пока для меня то, что Вы написали выше, просто нечитабельно.

[ananova]

lasta в сообщении #848639 писал(а):

Уравнение для степени с простым показателем больше единицы можно определить выражением с одним неизвестным

Возможно. Если конкретное число, например: $x=a$, входит в тройку гипотетического решения $x, y, z$. То значения $y=b$ и $z=c$, для заданного показателя степени, предопределены имеющимися арифметическими ограничениями и зависят от $a$.