Квантовое действие и вектор его плотности-потока

[SergeyGubanov]

Lvov, а что вы вообще имеете в виду под "колебаниями" поля?

Мне на ум в данном контексте приходит разьве что дисперсия:

$$ \langle \delta \psi \rangle^2 = \langle \Phi | \left( \hat\psi - \langle \psi \rangle \right)^{\dag} \left( \hat\psi - \langle \psi \rangle \right) | \Phi \rangle, \quad \langle \psi \rangle = \langle \Phi | \hat\psi | \Phi \rangle. $$

Здесь $\hat\psi$ - квантовое поле, $| \Phi \rangle$ - квантовополевая волновая функция, $\langle \psi \rangle$ среднее значение поля, $\langle \delta \psi \rangle$ - среднее отклонение от среднего значения поля.

Ну, там в каком-то эпическо-художественно-философском смысле про величину $\langle \delta \psi \rangle$ можно сказать, что мол это интенсивность квантовых "колебаний" поля. Но это очень художественно...

Что конкретно вы имеете в виду под "колебаниями" поля?

[Munin]

Lvov в сообщении #850376 писал(а):

Это формальное определение мало что дает в понимании проблемы.

Ну да, над ним надо подумать.

Lvov в сообщении #850376 писал(а):

Г.Munin, поясните пожалуйста, имеет ли смысл в говорить о векторе Киллинга в аспекте рассматриваемой проблемы?

О векторе Киллинга - имеет. А что у вас за "рассматриваемая проблема", я пока не понял.

[Lvov]

SergeyGubanov в сообщении #850397 писал(а):

Векторы Киллинга пространства Минковского в декартовой системе координат:

Четыре генератора трансляции:

$$\xi^{(0)}_{\mu} = \{ 1, 0, 0, 0\}$$

$$\xi^{(1)}_{\mu} = \{ 0, 1, 0, 0\}...$$

Три генератора поворота:

$$\xi^{(4)}_{\mu} = \{ 0, 0, z, -y\}$$

$$\xi^{(5)}_{\mu} = \{ 0, -y, x, 0\}...$$

Три генератора лоренцевского поворота (буста):

$$\xi^{(7)}_{\mu} = \{ -x, c t, 0, 0\}$$

$$\xi^{(8)}_{\mu} = \{ -y, 0, c t, 0\}...$$

Итого десять векторов Киллинга в пространстве Минковского.

Интересно, хотя и непонятно, какое отношение эти странные векторы (странность в расстановке координат по 4-м позициям у последних 5 векторов) имеют отношение к квантовому действию (иначе квантовой активности).

-- 16.04.2014, 17:59 --

SergeyGubanov в сообщении #850416 писал(а):

Lvov, а что вы вообще имеете в виду под "колебаниями" поля?

Характерная особенность квантовых полей - непрерывная осцилляция (колебания) волновой функции. В случае полей свободных частиц частота осцилляций постоянна. Свободное электромагнитное поле (фотоны) представляет электромагнитные колебания. Связанное статическое электрическое или магнитное поле не отличается обязательными колебаниями и не квантуется.
Плотность энергии и импульса волнового поля представляют квадратичные формы от временной и пространственной частот (умноженные на квадрат амплитуды поля). Плотность вероятности обнаружения и плотность заряда частицы линейно зависят от частоты. Все это можно понять, взглянув на формулы для плотности энергии и заряда, приведенные в стартовом сообщении.
Вводимый новый локальный показатель в плане зависимости от частоты осцилляции повторяет плотность заряда. Это показатель локальной интенсивности осцилляции поля (плотность квантового действия, плотность квантовой активности поля).
При операторном интегрировании по всему пространству степень частоты осцилляции уменьшается на единицу. Энергия частицы пропорциональна частоте осцилляции. Квантовое действие частицы не зависит от частоты, и в случае квантованного поля равняется $\hbar.$

[Munin]

Lvov
Это векторные поля. Теперь перечитайте заново.

[SergeyGubanov]

Lvov в сообщении #850514 писал(а):

Интересно, хотя и непонятно, какое отношение эти странные векторы (странность в расстановке координат по 4-м позициям у последних 5 векторов) имеют отношение к квантовому действию (иначе квантовой активности).

Вы изобрели некий векторный ток плотности действия, на что я вам объяснил, что плотностью действия, вообще-то, является Лагранжиан, который скаляр... Ближайшим аналогом того что вообще можно было бы хоть как-то связать со словами "векторный ток плотности действия" у меня ассоциируется с током $J_{\mu} = T_{\mu \nu} \xi^{\nu}$. Об чём я вам и сказал. Хотя, конечно, это не совсем ток действия, даже вообще не ток действия, но ближе по смыслу вообще ничего нет. Бессмыслица получается. Ну разьве что ещё просто взять градиент Лагранжиана $I_{\mu} = \partial_{\mu} L$, но такой "ток" едва ли более оссмысленен. Далее выяснилось, что вы понятия не имеете что такое векторные поля Киллинга. Я вам написал их в явном виде для пространства Минковского. Какое отношение изобретённый вами ток имеет к плотности действия действительно не понятно.

Lvov в сообщении #850514 писал(а):

Характерная особенность квантовых полей - непрерывная осцилляция (колебания) волновой функции.

А вы волновой функцией что называете $\hat\psi$ или $| \Phi \rangle$?

Вы осцилляцией (колебанием) называете периодическую зависимость ($\hat\psi$ или $| \Phi \rangle$?) от времени навроде $\cos (\omega t)$?

То есть квантовые флуктуации

$$ \langle \delta \psi \rangle^2 = \langle \Phi | \left( \hat\psi - \langle \psi \rangle \right)^{\dag} \left( \hat\psi - \langle \psi \rangle \right) | \Phi \rangle $$

вообще никакого отношения к вашей теме не имеют, так?

[Lvov]

Munin в сообщении #850521 писал(а):

Lvov
Это векторные поля. Теперь перечитайте заново.

Поразмыслил и вроде бы разобрался. В первых четырех случаях векторного поля, приведенного SergeyGubanov, в результате свертки остаются отдельные компоненты тензора ЭИ. В последних шести случаях в результате свертки получаются отдельные компоненты орбитального момента импульса. И окончательная свертка обозначает сохранение полученных компонент импульса и момента импульса.
Все это любопытно, но к рассматриваемому вектору плотности квантовой активности волнового поля отношения не имеет.

-- 16.04.2014, 21:03 --

SergeyGubanov в сообщении #850556 писал(а):

1. А вы волновой функцией что называете $\hat\psi$ или $| \Phi \rangle$?

2. Вы осцилляцией (колебанием) называете периодическую зависимость ($\hat\psi$ или $| \Phi \rangle$?) от времени навроде $\cos (\omega t)$?

1. Волновой функцией я называю непосредственно волновую функцию $\psi.$

2. Осцилляцией волновой функции я называю в случае заряженной частицы зависимость, представляемую величиной $\exp(i\omega t),$ а в случае нейтральной частицы, как вы указали "навроде $\cos (\omega t).$"

-- 16.04.2014, 21:06 --

SergeyGubanov в сообщении #850556 писал(а):

квантовые флуктуации вообще никакого отношения к вашей теме не имеют, так?

Пока о квантовых флуктуациях речи не было.

[SergeyGubanov]

Lvov в сообщении #850595 писал(а):

1. Волновой функцией я называю непосредственно волновую функцию $\psi.$

Странно, а почему? Ведь $\psi$ - это поле, а штукенция играющая роль волновой функции в квантовой теории поля это $|\Phi\rangle$.

Lvov в сообщении #850595 писал(а):

2. Осцилляцией волновой функции я называю в случае заряженной частицы зависимость, представляемую величиной $\exp(i\omega t),$ а в случае нейтральной частицы, как вы указали "навроде $\cos (\omega t).$"

Так ведь это ж не $\psi$ (или $|\Phi\rangle$) осциллирует, а её фурье-гармоники. Возьмём, например, одночастичное состояние:

$$ |\Phi (t) \rangle = \int \Phi({\bf p}) \, e^{i t \sqrt{m^2 + {\bf p}^2}} a^{\dag}({\bf p}) |0\rangle \, \sqrt{h({\bf p})} \, d_3 {\bf p} $$

Каждая Фурье гармоника осциллирует с частотой $\sqrt{m^2 + {\bf p}^2}$, но зависимость волновой функции $|\Phi (t) \rangle$ от времени не обязательно осцилляторная, там же интеграл по $d_3 {\bf p}$. Соответственно среднее значение поля $\langle \psi \rangle = \langle \Phi | \hat\psi | \Phi \rangle$ как-то от времени зависит, но не вот уж чтобы осциллировать с какой-то определённой частотой.

[Lvov]

SergeyGubanov в сообщении #850662 писал(а):

1. Странно, а почему? Ведь $\psi$ - это поле, а штукенция играющая роль волновой функции в квантовой теории поля это $|\Phi\rangle$.

2. Каждая Фурье гармоника осциллирует с частотой $\sqrt{m^2 + {\bf p}^2}$, но зависимость волновой функции $|\Phi (t) \rangle$ от времени не обязательно осцилляторная, там же интеграл по $d_3 {\bf p}$. Соответственно среднее значение поля $\langle \psi \rangle = \langle \Phi | \hat\psi | \Phi \rangle$ как-то от времени зависит, но не вот уж чтобы осциллировать с какой-то определённой частотой.

1. Я рассматриваю квантовое поле, задаваемое волновой функцией элементарной частицы, как относительно точное отображение показателя реального вакуумного возбуждения.

2. В случае свободной частицы или иного стационарного состояния частота осцилляции волновой функции постоянная величина. В случае же суперпозиции нескольких состояний частицы, о постоянной частоте речи нет, но тем не менее волновая функция осциллирует с изменяющейся частотой.
Случай постоянной частоты относительно прост. Здесь достаточно говорить об энергии квантованного поля частицы $E=\hbar\omega.$ Но если частота осцилляции не определенная, то для описания меры квантованности поля удобно рассматривать новые величины: интегральную - квантовая активность (квантовое действие) поля и распределенную - вектор плотности-потока квантовой активности поля.
Извиняюсь, но в этом сообщении, я во многом повторяю стартовое сообщение.

-- 17.04.2014, 09:07 --

Munin в сообщении #850501 писал(а):

А что у вас за "рассматриваемая проблема", я пока не понял.

Во-первых, я хочу услышать мнение участников форума о правомерности введения новых показателей квантового поля.

Во-вторых, я не убежден, что предложенное выражение для вектора плотности квантовой активности, которое с точностью до постоянного множителя совпадает с вектором плотности - потока вероятности обнаружения частицы, верно. По моему определению это интеграл от выражения для тензора энергии-импульса. Интеграл я найти не сумел, хотя попытки его определения продолжаю.
Возможно в этом вопросе мне помогут участники диспута?

[Munin]

Lvov в сообщении #850731 писал(а):

Я рассматриваю квантовое поле, задаваемое волновой функцией элементарной частицы, как относительно точное отображение показателя реального вакуумного возбуждения.

Продолжение вашей безграмотной позиции, уже продемонстрированной в прошлых темах. Хватит повторять одну и ту же ошибку. Почитайте определения, наконец.

Lvov в сообщении #850731 писал(а):

Во-первых, я хочу услышать мнение участников форума о правомерности введения новых показателей квантового поля.

Сначала вы должны получить азбучные знания о том, что такое квантовое поле. А потом уже - самому вводить что-то новое.

Пока вы выглядите как малыш, пришедший на строительную площадку, и предлагающий строить по-разному красные дома, синие дома и зелёные дома.

[Lvov]

Munin в сообщении #850791 писал(а):

Цитата:

Lvov в сообщении #850731 писал(а):
Я рассматриваю квантовое поле, задаваемое волновой функцией элементарной частицы, как относительно точное отображение показателя реального вакуумного возбуждения.

Продолжение вашей безграмотной позиции, уже продемонстрированной в прошлых темах. Хватит повторять одну и ту же ошибку. Почитайте определения, наконец.
...Сначала вы должны получить азбучные знания о том, что такое квантовое поле. А потом уже - самому вводить что-то новое.

Г.Munin, прошу прощения, что посмел выразить свое мнение о сущности квантового поля и волновой функции, а также предложить к рассмотрению новый показатель указанного поля в рамках настоящей дискуссионной темы.

В связи с вашим замечанием и ввиду отсутствия замечаний других участников форума предлагаю завершить данную тему.