2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Почему ?
Сообщение15.04.2014, 10:56 


24/12/13
353
Почему $p_n\le 2n^2$ ? , где $p_n$ - n ное простое число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему ?
Сообщение15.04.2014, 11:16 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
Потому что
$n (\ln n + \ln\ln n - 1,0073) < p(n) < n (\ln n + \ln\ln n - 0,9385),$
пруф
что следует из $\pi(x)=\int\limits_a^x\frac{dt}{\ln t}+O(xe^{-\sqrt{c\ln x}})$.
Нравится? Нет? Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему ?
Сообщение15.04.2014, 11:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Не слишком ли слабое неравенство? Ведь равенство выполняется только для $n=1$, а потом правая часть совершенно забивает левую. Наверное, следует из неравенства для $\pi(p)$ :?:
Ну вот. А я его ищу :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему ?
Сообщение15.04.2014, 12:45 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Sonic86 в сообщении #850059 писал(а):
Нет? Почему?

Потому, что первое ну никак не может следовать из второго.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему ?
Сообщение15.04.2014, 13:46 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
ewert в сообщении #850091 писал(а):
Потому, что первое ну никак не может следовать из второго.
Да, хорошо. Но такие неравенства просто так не получаются, скорее всего из каких-нибудь аккуратно и долго выточенных оценок $\pi(x)$.
Просто вопрос непонятен, чего хочет автор. Элементарного доказательства или понять хочет? Или чего?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему ?
Сообщение15.04.2014, 13:55 


24/12/13
353
Элементарного доказательства, желательно без логарифмов

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему ?
Сообщение15.04.2014, 17:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546
Существует элементарное доказательство теоремы о распределении простых чисел эквивалентной следующему утверждению:

$p_k \sim k\ln k, \quad k\to\infty$

Но оно с логарифмами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему ?
Сообщение23.04.2014, 13:10 
Заслуженный участник


12/08/10
1680
Эта оценка получается если аккуратно применить метод решета к числам $2\dots 2n^2$ и неравенство
$(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})\dots(1-\frac{1}{p_k})\ge(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})\dots(1-\frac{1}{k})$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Shadow


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group