Снова интеграл

[MestnyBomzh]

$\int \sin^7 x dx$. Есть очень долгое решение: $\int \sin^7 x=\int (\frac{1-\cos(2x)}{2})^3 \sin x dx$
Далее раскладываю куб разности в числителе, раскладываю все сумму в $4$ интеграла и считаю каждый интеграл. Но там довольно громоздкие вычисления получаются (для каждого интеграла по нескольку раз использую формулу суммы синусов (косинусов)). Не могли бы вы подсказать какое-то более рациональное решение? Спасибо!

[Limit79]

Есть рекуррентные формулы (хотя, может быть, это не самый простой вариант).

Меня же только вчера учили $t=\cos(x)$.

[Sonic86]

Чего?
$\int\sin^7x dx = - \int\sin^6x d(\cos x) = ...$, выражайте остальное через косинус и интегрируйте.

Limit79 в сообщении #849847 писал(а):

Меня же только вчера учили $t=\sin(x)$.

угу

[MestnyBomzh]

Благодарю, решил!