2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Снова интеграл
Сообщение14.04.2014, 20:24 
Аватара пользователя
$\int \sin^7 x  dx$. Есть очень долгое решение: $\int \sin^7 x=\int (\frac{1-\cos(2x)}{2})^3 \sin x  dx$
Далее раскладываю куб разности в числителе, раскладываю все сумму в $4$ интеграла и считаю каждый интеграл. Но там довольно громоздкие вычисления получаются (для каждого интеграла по нескольку раз использую формулу суммы синусов (косинусов)). Не могли бы вы подсказать какое-то более рациональное решение? Спасибо!

 
 
 
 Re: Снова интеграл
Сообщение14.04.2014, 20:25 
Есть рекуррентные формулы (хотя, может быть, это не самый простой вариант).

Меня же только вчера учили :facepalm: $t=\cos(x)$.

 
 
 
 Re: Снова интеграл
Сообщение14.04.2014, 20:28 
Чего?
$\int\sin^7x dx = - \int\sin^6x d(\cos x) = ...$, выражайте остальное через косинус и интегрируйте.

Limit79 в сообщении #849847 писал(а):
Меня же только вчера учили :facepalm: $t=\sin(x)$.
угу

 
 
 
 Re: Снова интеграл
Сообщение14.04.2014, 21:15 
Аватара пользователя
Благодарю, решил!

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group