Теорема Паули по учебнику авторства Кушниренко

[espe]

Name XXX в сообщении #848824 писал(а):

Непонятно, на основе чего автор так просто заключает, что функция $A^{\sigma}_{a}(\mathbf p)$ тесно связана с $B^{\sigma {'}}_{a}(\mathbf p)$.

Одна функция является положительно частотным решением, другая -- отрицательночастотным.

Name XXX в сообщении #848824 писал(а):

в результате чего часть формулировки теоремы Паули про положительность энергии просто не нужна

Для спина 1/2 нужна и было бы странно, что для других спинов это условие было бы не нужно.

Name XXX в сообщении #848824 писал(а):

Тогда понятно, что в выражении $[\Psi_{a}(x), \hat {\Psi}_{b}^{\dagger}(y)]_{\pm}$ будут два тензора ранга $2s$.

Мне не понятно. Возьмём для примера спин 1/2.

[Name XXX]

espe,

Цитата:

Одна функция является положительно частотным решением, другая -- отрицательночастотным.

Между тем, через требование того, что поле преобразуется Пуанкаре-ковариантно, можно получить, что

$$ A^{\sigma}_{a}(\mathbf p) = (-1)^{s + \sigma}B^{-\sigma}_{a}(\mathbf p), $$

где $\sigma$ - поляризация, $s$ - спин (спиральность) данного представления. Связь имеет произвол, который был зафиксирован выбором множителя $(-1)^{s}$.

Цитата:

Для спина 1/2 нужна и было бы странно, что для других спинов это условие было бы не нужно.

Да, наверное, все-таки нужна. Надо бы получше с этим разобраться.

Цитата:

Мне не понятно. Возьмём для примера спин 1/2.

.
Я беру спинор $\left( \frac{1}{2}, 0\right)$. Для какой-нибудь одной частотности (например, положительной) можно получить

$$ [\hat {\Psi}_{a}(x), (\hat {\Psi}_{b})^{\dagger}(y)]_{\pm} = [\hat {\Psi}_{a}(x), \hat {\Psi}^{\dagger}_{\dot {b}}(y)] = \int \frac{d^{3}\mathbf p}{(2 \pi )^{3}2\epsilon_{\mathbf p}}F_{a\dot {b}}(\mathbf p) e^{ip(x - y)}. $$

Тут $F_{a \dot {b}}(\mathbf p)$ эквивалентен 4-вектору в том смысле, что $F_{a \dot {b}}(\mathbf p) = C p_{\mu}(\sigma^{\mu})_{a \dot {b}}$.
Именно это имел в виду автор. Возможно, он еще опирался на то, что дираковская реализация состояний с полуцелым спином тоже есть неприводимым представлением группы Пуанкаре, потому правила квантования сохраняются.
Аналогично - для произвольного полуцелого спина. Если бы мы брали в качестве представлений спина $s$ общие представления вида $\left( \frac{n}{2}, \frac{m}{2}\right), s = \frac{n + m}{2}$, то нужно было воспользоваться оператором $\Delta_{a}^{\dot {b}}$ для доказательства утверждения, как и было предположено ранее.