Фактор-кольцо идеала

[bosikom_po_nebu]

Пусть дано множество аналитических функций, рассмотри множество тех функций которые обращаются в 0 в конкретной точке области определения, это подмножество образует идеал. Найти фактор-кольцо идеала.
Помогите, пожалуйста, разобраться с ходом решения, никогда подобного не решали, поиск в интернете ничего не дал(

[g______d]

Рассмотрите гомоморфизм $f\mapsto f(a)$, где $a$ – конкретная точка области определения. Чему равны его ядро и образ?

[bosikom_po_nebu]

$ImF=\{b \in f|a \in f(a):f(a)=b\}$
$KerF=\{a \in A|f(a)=0\}$

[g______d]

Имеется в виду гомоморфизм в $\mathbb C$. Ядро правильно, образ нет: что значит $a\in f(a)$?

[bosikom_po_nebu]

то есть $a=0$? $ImF=\{b \in f|a=0:b=0\}$

[g______d]

bosikom_po_nebu в сообщении #848585 писал(а):

то есть a=0? ImF={b∈f|a=0:b=0}

Ничего не понял в написанной формуле. Кстати говоря, формулы здесь положено набирать в $\TeX$, правила см. по адресу post171796.html#p171796

Я предлагаю рассмотреть отображение из множества аналитических функций в $\mathbb C$, сопоставляющее каждой функции ее значение в точке $a$.

[bosikom_po_nebu]

Всё равно я не понимаю почему в комплексные отображение? По определению образа гомоморфизма
$f:A \to B$ $Imf=\{b \in B| \exists a \in A:f(a)=b\}$ ,
то есть при отображении $F:f \to f(a)$ $ImF=\{b \in f(a)| \exists a \in f:f(a)=b\}$, так?

[g______d]

Что такое $f(a)$? $f$ – аналитическая функция, $a$ – точка комплексной плоскости. Обозначение $f\mapsto f(a)$ обозначает, что функции сопоставляется ее значение в точке.

[bosikom_po_nebu]

0?ведь $a$ конкретная точка определения, где функция обращается в 0

[g______d]

Нет, пусть есть произвольная функция, не обязательно равная нулю в точке $a$. Каждой такой функции сопоставим ее значение в точке $a$. Какими свойствами обладает это отображение?

[bosikom_po_nebu]

сюръективность

[g______d]

Как устроены его ядро и образ?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

bosikom_po_nebu
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

[bosikom_po_nebu]

Ядро - множество элементов из $f$, образом которых является единичный элемент $f(a)$. Образ - множество элементов $f(a)$ для которых найдется прообраз $f$

[g______d]

bosikom_po_nebu в сообщении #849001 писал(а):

Ядро - множество элементов из $f$, образом которых является единичный элемент $f(a)$.

Нет, это для групп, записанных мультипликативно. Поскольку мы говорим об идеалах, у нас гомоморфизм колец. Что такое ядро гомоморфизма колец?

bosikom_po_nebu в сообщении #849001 писал(а):

Образ - множество элементов $f(a)$ для которых найдется прообраз $f$

Элементами какого кольца являются значения аналитической функции в точке $a$? И для каких из них имеется прообраз?