Определённый интеграл

[tech]

Здравствуйте.
Необходимо доказать следующее неравенство:
$\frac{1}{10\sqrt2}<\int_{0}^{1}\frac{x^9}{\sqrt{1+x}}dx<\frac{1}{10}$

Применяю теорему о среднем: существует $\xi\in[0,1]:$
$\int_{0}^{1}\frac{x^9}{\sqrt{1+x}}dx=\frac{1}{\sqrt{1+\xi}}\int_{0}^{1}x^9dx=\frac{1}{10\sqrt{1+\xi}}$
Тем самым я доказал нестрогое неравенство. А как доказать строгое?

[nnosipov]

tech в сообщении #848053 писал(а):

Применяю теорему о среднем

А зачем? Оцените знаменатель, а числитель проинтегрируйте. Да и не мелочитесь с этими строгими неравенствами, кому они нужны.

[Dan B-Yallay]

nnosipov в сообщении #848064 писал(а):

Да и не мелочитесь с этими строгими неравенствами, кому они нужны.

Может ему где-то в какой-то там формуле от нуля в знаменателе отделaться надо?

[tech]

nnosipov в сообщении #848064 писал(а):

А зачем? Оцените знаменатель, а числитель проинтегрируйте.

Хм, действительно, я слегка переборщил.
Dan B-Yallay,
нет, это просто задачка из сборника.