2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Определённый интеграл
Сообщение10.04.2014, 19:19 
Здравствуйте.
Необходимо доказать следующее неравенство:
$\frac{1}{10\sqrt2}<\int_{0}^{1}\frac{x^9}{\sqrt{1+x}}dx<\frac{1}{10}$

Применяю теорему о среднем: существует $\xi\in[0,1]:$
$\int_{0}^{1}\frac{x^9}{\sqrt{1+x}}dx=\frac{1}{\sqrt{1+\xi}}\int_{0}^{1}x^9dx=\frac{1}{10\sqrt{1+\xi}}$
Тем самым я доказал нестрогое неравенство. А как доказать строгое?

 
 
 
 Re: Определённый интеграл
Сообщение10.04.2014, 19:27 
tech в сообщении #848053 писал(а):
Применяю теорему о среднем
А зачем? Оцените знаменатель, а числитель проинтегрируйте. Да и не мелочитесь с этими строгими неравенствами, кому они нужны.

 
 
 
 Re: Определённый интеграл
Сообщение10.04.2014, 19:53 
Аватара пользователя
nnosipov в сообщении #848064 писал(а):
Да и не мелочитесь с этими строгими неравенствами, кому они нужны.
Может ему где-то в какой-то там формуле от нуля в знаменателе отделaться надо? :roll:

 
 
 
 Re: Определённый интеграл
Сообщение10.04.2014, 21:59 
nnosipov в сообщении #848064 писал(а):
А зачем? Оцените знаменатель, а числитель проинтегрируйте.

Хм, действительно, я слегка переборщил.
Dan B-Yallay,
нет, это просто задачка из сборника.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group