Условный экстремум функции трёх переменных

[AlterEgo]

provincialka
Ну вот есть необходимое условие положительной (отрицательной) определённости кв. формы по Сильвестру, это, как вам известно, все главные миноры положительны, (знак чередуется (первый отрицательный)), в моём случае получается такая матрица:
$\begin{vmatrix} 2x & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}$
Тут ни одно из условий не выполняется (независимо от выбранного $x$). Можете объяснить, как мне по другому обосновать определённость формы?

[provincialka]

AlterEgo, я уже несколько раз вам говорила, вы не ту квадратичную форму исследуете. Здесь нужна форма от двух переменных, полученная исключением дифференциала, что производится с помощью дифференцирования условия.
Имеем $d(x+y+z)=0$, откуда $dy=-dx-dz$. Это выражение надо подставить во второй дифференциал. В вашей задаче это действие формальное, так как $dy$ во втором дифференциале и так не присутствует.

[AlterEgo]

provincialka
Тогда получается матрица
$\begin{vmatrix}2x & 0 \\0 & 1\end{vmatrix}$
Подставив координату $x$ точек $M_1$ и $M_2$ получим, что в точке $M_1$ - минимум функции, а в $M_2$ - экстремума нет. Так?
----------------------------------------------------------
Т.е. можно сказать, что у второй задачи нет решения?

[provincialka]

Да, верно

[ИСН]

Решение есть, и состоит в том, что экстремума нет. Представьте, что Вам платят деньги за решения, и эта тонкая разница в формулировках станет очевидной.

[AlterEgo]

Хорошо. Спасибо всем за помощь!