Множество действительных чисел

[AD]

ljubarcev писал(а):

Кто либо может однозначно ответить на простой вопрос- является ли множество натуральных чисел подмножеством рациональных чисел?

Ну посмотрите на определение того и другого и ответьте сами себе. В чем проблема-то?

ljubarcev писал(а):

Функционального анализа (опять же - в том виде, как привыкли "классические" математики) нет

А мне вот что интересно - есть ли там моя любимая теорема Рисса об общем виде непрерывного линейного функционала на C[a,b]? Вроде естественная формулировка, даже понятная физикам наверное, а доказывают везде через Хана-Банаха ...

[epros]

Brukvalub писал(а):

epros писал(а):

Функционального анализа (опять же - в том виде, как привыкли "классические" математики) нет, но здесь речь идёт как раз об отсутствиии той самой вещи, которая для физики (да и для естествознания в целом) совершенно и в принципе бесполезна. И т.д., и т.п.

А как же тогда вот это: Рид М., Саймон Б. — Методы современной математической физики. Том 1: Функциональный анализ (там есть ещё три тома).

Я морально не готов разбирать по косточкам что именно из этих томов остаётся, а что нет.
Но могу сказать, что действительно-значные функции "как класс" остаются, а такие выверты, как нелинейные аддитивные функции на $\mathbb{R}$ - исчезают.

[Brukvalub]

epros писал(а):

Я морально не готов разбирать по косточкам что именно из этих томов остаётся, а что нет. Smile
Но могу сказать, что действительно-значные функции "как класс" остаются, а такие выверты, как нелинейные аддитивные функции на $\mathbb{R}$ - исчезают.

Тогда, как говорил Верещагин: "получается ребята, что пулемёт я вам - не дам"

[ljubarcev]

AD писал(а):

ljubarcev писал(а):

Кто либо может однозначно ответить на простой вопрос- является ли множество натуральных чисел подмножеством рациональных чисел?

Ну посмотрите на определение того и другого и ответьте сами себе. В чем проблема-то?

ljubarcev писал(а):

Функционального анализа (опять же - в том виде, как привыкли "классические" математики) нет

А мне вот что интересно - есть ли там моя любимая теорема Рисса об общем виде непрерывного линейного функционала на C[a,b]? Вроде естественная формулировка, даже понятная физикам наверное, а доказывают везде через Хана-Банаха ...

Уважаемый AD ! Спасибо за совет. В результате размышлений я пришел у выводу, что множество натуральных чисел не является подмножеством рациональных чисел.
Вторая часть Вашей цитаты – не моё утверждение.
Дед.

[Brukvalub]

ljubarcev писал(а):

В результате размышлений я пришел у выводу, что множество натуральных чисел не является подмножеством рациональных чисел.

Ответ - неверный. Попробуйте ответить ещё раз.

[PAV]

Brukvalub писал(а):

Ответ - неверный

Вы уверены? Насколько я помню стандартные определения, рациональное число - это пара $(a,b)$, где $a$ - целое, а $b$ - натуральное. Натуральное же число парой не является

[Brukvalub]

PAV писал(а):

Brukvalub писал(а):

Ответ - неверный

Вы уверены? Насколько я помню стандартные определения, рациональное число - это пара $(a,b)$, где $a$ - целое, а $b$ - натуральное. Натуральное же число парой не является

Раз пошла такая махаловка: А Вы уверены в своем определении рац. чисел? Ведь на самом деле это не пары, а классы эквивалентности пар....(см. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE).
Конечно, строго говоря, нат. числа изоморфно вкладываются в поле рац. чисел, но, насколько я помню, никто это вложение не оговаривает каждый раз специально. Обычно нат. числа отождествляют с их образом при таком вложении и в этом смысле говорят, что мн-во нат. чисел является подмножеством мн-ва рац. чисел.

[PAV]

Да, согласен, конечно класс эквивалентности пар. Но в любом случае если уж подходить совсем формально, то нужно действительно оговорить, как в это множество вкладываются натуральные числа. Конечно, это все очевидно, но только так я могу разумно объяснить заявление ljubarcev'а

[Jnrty]

Jnrty:

Подправил ссылку в сообщении Brukvalubа, чтобы строка помещалась на экране.

[luitzen]

Статья на тему преодоления теоретико-типовых затруднений: У. Куайн, «Об упорядоченных парах». Была опубликована в The Journal of Symbolic Logic, Vol. 10, No. 3, 1945.

Ссылку дать не могу, с моего компьютера на jstor.org не пускают.

[ljubarcev]

PAV писал(а):

Да, согласен, конечно класс эквивалентности пар. Но в любом случае если уж подходить совсем формально, то нужно действительно оговорить, как в это множество вкладываются натуральные числа. Конечно, это все очевидно, но только так я могу разумно объяснить заявление ljubarcev'а

Уважаемый PAV ! Если интересно - моё объяснение истоков вопроса в моей теме
"О последнем утвелждении Ферма".5.11.2007.
Дед.