Предел функции двух переменных

[kp9r4d]

Lia
А, ну так-то очевидно, что 0.

[Shtorm]

kp9r4d, ну то есть как я и думал, при $x\to +\infty$, и $y\to +\infty$ искомый предел всегда равен нулю, какое бы мы направление ни взяли.

[provincialka]

Shtorm в сообщении #846929 писал(а):

какое бы мы направление ни взяли.

Хм.. Как раз сегодня рассказывала студентам о разнице двойного предела и пределов по (всем) направлениям.

[Shtorm]

provincialka, но Вы согласны, что в первом октанте данная поверхность устремляется к плоскости $z=0$ при удалении на бесконечность?

[provincialka]

Ответ "0", конечно, верный. Я просто уточнила форму высказывания.

[kp9r4d]

Кстати, а вычисление двойных пределов от элементарных функций можно как-нибудь заалгоритмизировать?

[Shtorm]

kp9r4d, отличный вопрос! И этот вопрос косвенно поднимался в той или иной мере в различных темах в разные года на этом форуме. Кажется точного ответа получено не было. Заметьте, даже у Фихтенгольца не рассмотрены все возможные примеры.