Пардон модераторам за некропостинг. Вопрос про лагранжев формализм в данной задаче интересен сам по себе , независимо от того, когда и кем он был задан.
тонкий диск массы

может своей плоскостью скользить без трения по горизонтальной поверхности. По диску, верхняя поверхность которого шероховата, движется материальная точка массы

Уравнения

движения точки в декартовых координатах

и

связанных с диском и имеющих начало в его центре масс, заданы в виде

Момент инерции диска относительно его центра масс равен

Определить закон изменения угловой скорости диска. В начальном положении диск неподвижен.
Задачу эту я хочу решать, составляя уравнения Лагранжа.
Уравнения Лагранжа для этой системы написать очень легко, если сообразить, что функции

задают идеальные связи, хотя и зависящие от времени. Система имеет три степени свободы, обобщенные координаты удобно выбрать следующим образом:

-- координаты центра диска в неподвижной декартовой системе на плоскости;

-- угол поворота диска, отсчитываемый против часовой стрелки.
Остается написать лагранжиан, который равен кинетической энергии системы:

где
