источники и вихри

[Alex345]

Откуда следует, что любое поле может быть задано его источниками и вихрями?

[Утундрий]

Из любого ложного утверждения.

[Alex345]

А если конструктивно?

[Утундрий]

Alex345 в сообщении #844036 писал(а):

А если конструктивно?

Да.

[Pphantom]

А если конструктивно, то дивергенция и ротор у поля, например, могут быть определены далеко не везде. Соответственно, речь идет, подозреваю, не о поле "вообще", а о некотором частном случае, не так ли?

[Утундрий]

Да... Какое поле... Где задано... И не замешана ли здесь теорема Гамильтона... И зачем так много точек...

[Alex345]

Я бы хотел сначала разобраться с областью векторного поля, где оно описывается гладкими функциями, без сингулярностей.

[Pphantom]

Тогда, в общем-то, ответ легко ищется по словосочетаниям "Теорема (о разложении) Гельмгольца" и "Задача Гельмгольца". Поскольку это есть даже в Википедии, то, наверное, переписывать сюда не стоит.

[Munin]

Alex345 в сообщении #844065 писал(а):

Я бы хотел сначала разобраться с областью векторного поля, где оно описывается гладкими функциями, без сингулярностей.

Тогда вас ждёт сюрприз: чтобы задать поле однозначно, необходимо задать его дивергенцию ("источники"), ротор ("вихри"), и граничные условия.

Поскольку к любому векторному полю можно добавить такую составляющую, которая имеет нулевые дивергенцию и ротор (гармоническое поле, по-английски Laplacian field), то для однозначности эту составляющую надо фиксировать. Такое поле везде ненулевое, кроме отдельных точек, поэтому его можно фиксировать заданием граничных условий.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #844077 писал(а):

Гельмгольца

Тьфу ты, а я его с Гамильтоном попутал. Гамильтон это из другой, кватернионной оперы.