Я бы хотел сначала разобраться с областью векторного поля, где оно описывается гладкими функциями, без сингулярностей.
Тогда вас ждёт сюрприз: чтобы задать поле однозначно, необходимо задать его дивергенцию ("источники"), ротор ("вихри"), и
граничные условия.
Поскольку к любому векторному полю можно добавить такую составляющую, которая имеет нулевые дивергенцию и ротор (гармоническое поле, по-английски Laplacian field), то для однозначности эту составляющую надо фиксировать. Такое поле везде ненулевое, кроме отдельных точек, поэтому его можно фиксировать заданием граничных условий.
