Линейные функции

[main.c]

Показать, что для любой линейной функции $f$ на пространстве матриц $M_n(R)$ найдётся такая матрица $A \in M_n(R)$, что $f(X) = trAX$ для всех $X \in M_n(R)$.

$f(X) = f(\sum x_{ij}E_{ij}) = \sum x_{ij}f(E_{ij}) = trAX$, где $A = (f(E_{ij}))$ - это ответ в задачнике.

У меня вопрос, может $A = (f(E_{ji}))$. Потому что если взять ответ из задачника сумма равняется $trA^tX$, а не $trAX$, или я ошибаюсь?

[Brukvalub]

Ошибаетесь.

[main.c]

Brukvalub в сообщении #843654 писал(а):

Ошибаетесь.

А можно по-подробней почему?
$trAX = \sum a_{ij}x_{ji}$. Индексы должны быть симметричны, а не одинаковы.

[Brukvalub]

Вы правы, я был невнимателен.