2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Линейные функции
Сообщение31.03.2014, 16:50 
Показать, что для любой линейной функции $f$ на пространстве матриц $M_n(R)$ найдётся такая матрица $A \in M_n(R)$, что $f(X) = trAX$ для всех $X \in M_n(R)$.

$f(X) = f(\sum x_{ij}E_{ij}) = \sum x_{ij}f(E_{ij}) = trAX$, где $A = (f(E_{ij}))$ - это ответ в задачнике.

У меня вопрос, может $A = (f(E_{ji}))$. Потому что если взять ответ из задачника сумма равняется $trA^tX$, а не $trAX$, или я ошибаюсь?

 
 
 
 Re: Линейные функции
Сообщение31.03.2014, 16:56 
Аватара пользователя
Ошибаетесь.

 
 
 
 Re: Линейные функции
Сообщение31.03.2014, 17:00 
Brukvalub в сообщении #843654 писал(а):
Ошибаетесь.

А можно по-подробней почему?
$trAX = \sum a_{ij}x_{ji}$. Индексы должны быть симметричны, а не одинаковы.

 
 
 
 Re: Линейные функции
Сообщение31.03.2014, 17:18 
Аватара пользователя
Вы правы, я был невнимателен. :oops:

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group