2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Что такое дифференциальная геометрия?
Сообщение31.03.2014, 09:10 


22/03/14
12
Столкнулся с мнением, что дифференциальная геометрия - более общий и "фундаментальный" предмет, чем математический анализ или дифференциальные уравнения, и что учить его можно (и даже нужно) как только познакомился с понятием производной. Так ли это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дифференциальная геометрия?
Сообщение31.03.2014, 12:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Надо различать учебный предмет, как его преподают в вузе, и раздел математики сам по себе.

По поводу учебного предмета:
Дифференциальная геометрия - более "продвинутый" предмет, чем математический анализ и дифференциальные уравнения. Его читают после матанализа, и после / одновременно с дифференциальными уравнениями. Зависит от того, что именно понимать под дифгемом и дифурами, и что именно включать в курс.

По поводу раздела математики:
Дифференциальная геометрия начинается на основаниях, введённых в разделах математического анализа и дифференциальных уравнений. То есть, нижняя граница дифференциальной геометрии - выше нижней границы матанализа и дифференциальных уравнений. В то же время, верхние границы у них так не соотносятся - эти предметы уходят ввысь параллельно, переплетаясь, взаимодействуя и взаимно обогащая друг друга.

ShW24 в сообщении #843406 писал(а):
что учить его можно (и даже нужно) как только познакомился с понятием производной. Так ли это?

Это, конечно, не так. Как только вы познакомились с понятием производной, вы к дифференциальной геометрии ещё не готовы. Понятие производной (на момент изучения) соприкасается только с одним понятием из дифференциальной геометрии - с понятием касательной к кривой линии. И то, рассчитывать вы её не сможете, а сможете только провести на чертеже, что почти бесполезно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дифференциальная геометрия?
Сообщение31.03.2014, 12:33 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
ShW24 в сообщении #843406 писал(а):
Столкнулся с мнением, что дифференциальная геометрия - более общий и "фундаментальный" предмет, чем математический анализ или дифференциальные уравнения, и что учить его можно (и даже нужно) как только познакомился с понятием производной. Так ли это?

Все, как и всегда, зависит от того, зачем Вам это нужно. Для "чистого" математика, предполагающего в конечном счете заниматься чем-нибудь вроде алгебраической геометрии эта схема, пожалуй, годится. Для прикладника - точно нет.

(Оффтоп)

Интересно, если я предположу, что мнение высказал студент/сотрудник матфака ВШЭ, я ошибусь? :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дифференциальная геометрия?
Сообщение31.03.2014, 13:26 


10/02/11
6786
Мишей Вербицким запахло

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group