2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Что такое дифференциальная геометрия?
Сообщение31.03.2014, 09:10 
Столкнулся с мнением, что дифференциальная геометрия - более общий и "фундаментальный" предмет, чем математический анализ или дифференциальные уравнения, и что учить его можно (и даже нужно) как только познакомился с понятием производной. Так ли это?

 
 
 
 Re: Что такое дифференциальная геометрия?
Сообщение31.03.2014, 12:07 
Аватара пользователя
Надо различать учебный предмет, как его преподают в вузе, и раздел математики сам по себе.

По поводу учебного предмета:
Дифференциальная геометрия - более "продвинутый" предмет, чем математический анализ и дифференциальные уравнения. Его читают после матанализа, и после / одновременно с дифференциальными уравнениями. Зависит от того, что именно понимать под дифгемом и дифурами, и что именно включать в курс.

По поводу раздела математики:
Дифференциальная геометрия начинается на основаниях, введённых в разделах математического анализа и дифференциальных уравнений. То есть, нижняя граница дифференциальной геометрии - выше нижней границы матанализа и дифференциальных уравнений. В то же время, верхние границы у них так не соотносятся - эти предметы уходят ввысь параллельно, переплетаясь, взаимодействуя и взаимно обогащая друг друга.

ShW24 в сообщении #843406 писал(а):
что учить его можно (и даже нужно) как только познакомился с понятием производной. Так ли это?

Это, конечно, не так. Как только вы познакомились с понятием производной, вы к дифференциальной геометрии ещё не готовы. Понятие производной (на момент изучения) соприкасается только с одним понятием из дифференциальной геометрии - с понятием касательной к кривой линии. И то, рассчитывать вы её не сможете, а сможете только провести на чертеже, что почти бесполезно.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциальная геометрия?
Сообщение31.03.2014, 12:33 
ShW24 в сообщении #843406 писал(а):
Столкнулся с мнением, что дифференциальная геометрия - более общий и "фундаментальный" предмет, чем математический анализ или дифференциальные уравнения, и что учить его можно (и даже нужно) как только познакомился с понятием производной. Так ли это?

Все, как и всегда, зависит от того, зачем Вам это нужно. Для "чистого" математика, предполагающего в конечном счете заниматься чем-нибудь вроде алгебраической геометрии эта схема, пожалуй, годится. Для прикладника - точно нет.

(Оффтоп)

Интересно, если я предположу, что мнение высказал студент/сотрудник матфака ВШЭ, я ошибусь? :wink:

 
 
 
 Re: Что такое дифференциальная геометрия?
Сообщение31.03.2014, 13:26 
Мишей Вербицким запахло

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group