Электродинамика. Простая задача по схеме.

[miraina]

Дана схема:

Известно, что к концам схемы подведено напряжение $U$, сопротивление верхнего элемента - $R$, сопротивление другого элемента зависит от напряжения $V$ на нем по закону $r=r_0-V\alpha$. Найти ток в цепи.

Мое решение:
Закон Ома для всей цепи:

$$I = \frac {U} {R+(r_0-V\alpha)}$$

Закон Ома для участка с элементом имеющим переменное сопротивление:

$$I = \frac {V} {r_0-V\alpha}$$

Откуда можем выразить $V$ и подставить в выражение выше. Получаем квадратное уравнение:

$$U = IR + Ir_0 -{\alpha}\frac {I^2r_0} {1+I\alpha} $$

Решаем, получаем 2 корня:

$$I=\frac{U\alpha-r_0-R+\sqrt{(U\alpha-r_0-R)^2+4UR\alpha}} {2R\alpha}$$

И все бы ничего, если бы не 2 корня.

Вопрос такой: правильно ли я решила? Если да, то нужно ли брать оба корня? Меня смущает то, что ток отрицательный (т.е. что он будет течь в обратном направлении).

Что нужно рассмотреть, чтобы понять какой корень нужно брать?

[melnikoff]

(Оффтоп)

тут был бред

Все правильно. А ответом будет положительный корень, так как в закон Ома входят модули величин.

[DimaM]

miraina в сообщении #841896 писал(а):

Что нужно рассмотреть, чтобы понять какой корень нужно брать?

Напряжение на втором элементе должно быть положительным.

[miraina]

Цитата:

Напряжение на втором элементе должно быть положительным.

То есть необходимо в формулу для вычисления напряжения на втором элементе подставить отрицательный ток и оценить? или отдельно рассмотреть потенциалы?
Можно ли как-то через мощности доказать?

[DimaM]

miraina в сообщении #842218 писал(а):

То есть необходимо в формулу для вычисления напряжения на втором элементе подставить отрицательный ток и оценить? или отдельно рассмотреть потенциалы?

Пожалуй, тут я соврал.
Напряжение на сопротивлении должно быть положительным - поэтому положительным должен быть ток.

[profrotter]

DimaM в сообщении #842223 писал(а):

Напряжение на сопротивлении должно быть положительным

Прошу прощения, стесняюсь спросить, но всё же. Почему напряжение на сопротивлении оказалось кому-то что-то должно?

[DimaM]

(Оффтоп)

profrotter в сообщении #842547 писал(а):

Почему напряжение на сопротивлении оказалось кому-то что-то должно?

Остро. По-заграничному.

[profrotter]

DimaM в сообщении #843113 писал(а):

(Оффтоп)

profrotter в сообщении #842547 писал(а):

Почему напряжение на сопротивлении оказалось кому-то что-то должно?

Остро. По-заграничному.

Тут сама задача либо нуждается в дополнительных условиях, либо предлагает рассматривать отрицательное сопротивление. Ведь $r=r_0-\alpha V$ при определённых напряжениях может давать отрицательное сопротивление. Поэтому либо в задаче подразумевается, что напряжения и токи будут изменяться в определённых пределах, так что $r\geqslant 0$, либо отрицательные сопротивления задаче не чужды. Если отрицательным допускается сопротивление $r$, то почему нельзя допустить отрицательным и сопротивление последовательного соединения $R+r=r_0+R-\alpha V$?

Ах да, конечно же само по себе отрицательное сопротивление нереализуемо (реализуемо отрицательное дифференциальное сопротивление, но это другая история), однако формально может замещать некую конструкцию, включающую управляемый источник (напряжения или тока) с нелинейным внутренним сопротивлением.