Карты и теория вероятностей

[gotdotnet]

Здравствуйте. Есть вопрос по задаче.

Из колоды 36 карт берут 5 карт. Найти вероятность того, что среди взятых карт будут 2 трефы и 3 пики или 4 туза.

Это связанные события или нет? Если не связанные, то решается, вроде, просто:

$\frac {C^2_9 C^3_9+C^4_{36}} {C^5_{36}}$

Но если события связанные, то надо пользоваться другими формулами сложения/умножения

[Shtorm]

gotdotnet, с тузами Вы намудрили Сколькими способами можно из 4-ёх тузов выбрать 4 туза?

[gotdotnet]

Согласен, $\frac 4 {36}$ (4 туза, 36 карт)

Но это сработает только если события не связаны

[Shtorm]

gotdotnet в сообщении #841817 писал(а):

$\frac 4 {36}$

Неверно. Это Вы отдельно посчитали вероятность? Тогда вы посчитали вероятность события, что из 36 карт случайно достали одного туза. А у Вас в задаче - "или 4 туза". Эти 4 туза достают в одном испытании. И это испытание - совсем не то, в котором достают 2 трефы и 2 пики. То есть события-то несовместны. В теории вероятностей различают совместные, несовместные, зависимые и независимые события. Если рассматривать события "2 трефы и 2 пики" и "4 туза" - то это несовместные события. И ни о какой "связанности" этих событий речи идти не может. По крайней мере в классической теории вероятностей.

[--mS--]

Shtorm в сообщении #841820 писал(а):

И это испытание - совсем не то, в котором достают 2 трефы и 2 пики. То есть события-то несовместны.

Что это Вы такое говорите? Это то же самое испытание, оно вообще тут одно - пять карт достают. Другое дело, что события "достать две трефы и три пики" и "достать 4 туза" действительно несовместные. Но кабы это были разные испытания, они как раз и были бы совместны.

[gotdotnet]

То есть, раз 4 туза, то

$\frac {C^2_9 C^3_9+ \left(\frac 4 {36}\right)^4} {C^5_{36}}$

[--mS--]

Повторите классическое определение вероятности.

[Shtorm]

--mS-- в сообщении #842119 писал(а):

Что это Вы такое говорите? Это то же самое испытание, оно вообще тут одно - пять карт достают. Другое дело, что события "достать две трефы и три пики" и "достать 4 туза" действительно несовместные. Но кабы это были разные испытания, они как раз и были бы совместны.

Да, неточно употребил термины. Надо было написать, что это один результат испытания, а это - другой результат испытания.

-- Пт мар 28, 2014 22:51:53 --

gotdotnet, напомню, что всего достают 5 карт. Соответственно, если извлекли 4 туза, то с ними будет ещё 1 карта - какая-то иная (не туз). Таким образом событие "извлекли 4 туза" можно заменить на "извлекли 4 туза и ещё какую-нибудь карту".

[gotdotnet]

Так извлекли 4 туза это $\left(\frac 4 {36}\right)^4$, любая другая карта это 1 (ты достанешь ещё карту с вероятностью 100%). При умножении на единицу ничего не меняется.

Таким образом, ответ должен быть

$\frac {C^2_9 C^3_9+ \left(\frac 4 {36}\right)^4} {C^5_{36}}$

или что-то всё таки не так с тузами?

[Shtorm]

gotdotnet, неверно, Вы в числитель формулы подставляете вероятность $\frac{4}{36}$. Хотя сам числитель изначально содержал только количество комбинаций. То есть Вы количество комбинаций прибавляете к вероятности, а затем всё это делите на другое количество комбинаций - получается ерунда.

[iifat]

gotdotnet в сообщении #842603 писал(а):

любая другая карта это 1

Логично.

gotdotnet в сообщении #842603 писал(а):

Так извлекли 4 туза это $\left(\frac 4 {36}\right)^4$

А вот это, скажу по секрету, ересь. Представьте себе извлечение четырёх карт. Сколько вариантов? Сколько удачных? Упрощаем: отобрали пики. Вытаскиваем одну карту. С какой вероятностбю это будет туз? Теперь, скажем, буби с червями, вытаскиваем две. С какой вероятностью это будут два туза?

[Shtorm]

gotdotnet, прежде всего определитесь - как Вы вычисляете вероятность: сначала считаете комбинации равновозможных и благоприятствующих исходов по формулам комбинаторики, а потом подставляете в одну формулу классической вероятности (это Вы так посчитали $\frac {C^2_9 C^3_9} {C^5_{36}}$) или Вы используете теоремы умножения и сложения вероятностей и тогда возникают выражения $(\frac{4}{36})^4$. Но такое выражение совершенно неверно, применительно к данной задаче. Такое выражение было бы верно, если бы стоял такой вопрос: найти вероятность того, что из 4-ёх разных колод карт вынули по одному тузу. Или например так: какова вероятность того, что из одной колоды вынули туза, вернули его в колоду, затем снова вынули туза, вернули, вынули туза, вернули и наконец, вынули туза четвёртый раз подряд. У Вас-то не так!

[--mS--]

(Оффтоп)

И почему все присутствующие исходят из того, что классическим определением вероятности клиент владеет?

[iifat]

(Оффтоп)

Дык ну а что б вы предложили ответить человеку, задающему вопрос, не потрудившись почитать про классическое определение вероятности? Так чтоб не выходя за рамки правил форума?

[--mS--]

(Оффтоп)

Очевидно, предложить ему это сделать. Нет?