Как правильно обосновывать соображение симметрии?

[melnikoff]

Пять одинаковых лампочек соединены в цепь и подключены к источнику напряжения (см. рис.). На сколько процентов изменится мощность, выделяющаяся в этой цепи, если лампочка 1 перегорит?


Всегда было интересно как правильно обосновывать и словесно оформлять соображения симметрии. Например, какие слова и в какой последовательности говорить, что бы убедить школьника в том, что когда все лампочки работают, то лампочка №5 гореть не будет?

Решение:
До: $P_\text{общ}=\frac{U^2}{2R}+\frac{U^2}{2R}=\frac{U^2}{R}.$
После: $P'_\text{общ}=\frac{9U^2}{25R}+\frac{2U^2}{25R}+\frac{4U^2}{25R}=\frac{3U^2}{5R}.$
$\frac{\frac{U^2}{R}-\frac{3U^2}{5R}}{\frac{U^2}{R}}\cdot 100\%=40\%.$

[DimaM]

melnikoff в сообщении #842173 писал(а):

Например, какие слова и в какой последовательности говорить, что бы убедить школьника в том, что когда все лампочки работают, то лампочка №5 гореть не будет?

Например, можно указать, что потенциалы "сверху" и "снизу" лампочки 5 одинаковы из-за симметрии схемы.

[zer0]

Пусть сверху больше чем снизу на U.
Перевернем схему и теперь сверху меньше чем снизу на U.
С другой стороны, схема не изменилась и $U=-U \to U=0.$