2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как правильно обосновывать соображение симметрии?
Сообщение28.03.2014, 10:47 


02/04/13
294
Пять одинаковых лампочек соединены в цепь и подключены к источнику напряжения (см. рис.). На сколько процентов изменится мощность, выделяющаяся в этой цепи, если лампочка 1 перегорит?
Изображение

Всегда было интересно как правильно обосновывать и словесно оформлять соображения симметрии. Например, какие слова и в какой последовательности говорить, что бы убедить школьника в том, что когда все лампочки работают, то лампочка №5 гореть не будет?

Решение:
До: $P_\text{общ}=\frac{U^2}{2R}+\frac{U^2}{2R}=\frac{U^2}{R}.$
После: $P'_\text{общ}=\frac{9U^2}{25R}+\frac{2U^2}{25R}+\frac{4U^2}{25R}=\frac{3U^2}{5R}.$
$\frac{\frac{U^2}{R}-\frac{3U^2}{5R}}{\frac{U^2}{R}}\cdot 100\%=40\%.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как правильно обосновывать соображение симметрии?
Сообщение28.03.2014, 10:51 
Заслуженный участник


28/12/12
7931
melnikoff в сообщении #842173 писал(а):
Например, какие слова и в какой последовательности говорить, что бы убедить школьника в том, что когда все лампочки работают, то лампочка №5 гореть не будет?
Например, можно указать, что потенциалы "сверху" и "снизу" лампочки 5 одинаковы из-за симметрии схемы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как правильно обосновывать соображение симметрии?
Сообщение28.03.2014, 15:59 


04/06/12
279
Пусть сверху больше чем снизу на U.
Перевернем схему и теперь сверху меньше чем снизу на U.
С другой стороны, схема не изменилась и $U=-U \to U=0.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group