2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как правильно обосновывать соображение симметрии?
Сообщение28.03.2014, 10:47 


02/04/13
294
Пять одинаковых лампочек соединены в цепь и подключены к источнику напряжения (см. рис.). На сколько процентов изменится мощность, выделяющаяся в этой цепи, если лампочка 1 перегорит?
Изображение

Всегда было интересно как правильно обосновывать и словесно оформлять соображения симметрии. Например, какие слова и в какой последовательности говорить, что бы убедить школьника в том, что когда все лампочки работают, то лампочка №5 гореть не будет?

Решение:
До: $P_\text{общ}=\frac{U^2}{2R}+\frac{U^2}{2R}=\frac{U^2}{R}.$
После: $P'_\text{общ}=\frac{9U^2}{25R}+\frac{2U^2}{25R}+\frac{4U^2}{25R}=\frac{3U^2}{5R}.$
$\frac{\frac{U^2}{R}-\frac{3U^2}{5R}}{\frac{U^2}{R}}\cdot 100\%=40\%.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как правильно обосновывать соображение симметрии?
Сообщение28.03.2014, 10:51 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
melnikoff в сообщении #842173 писал(а):
Например, какие слова и в какой последовательности говорить, что бы убедить школьника в том, что когда все лампочки работают, то лампочка №5 гореть не будет?
Например, можно указать, что потенциалы "сверху" и "снизу" лампочки 5 одинаковы из-за симметрии схемы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как правильно обосновывать соображение симметрии?
Сообщение28.03.2014, 15:59 


04/06/12
279
Пусть сверху больше чем снизу на U.
Перевернем схему и теперь сверху меньше чем снизу на U.
С другой стороны, схема не изменилась и $U=-U \to U=0.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group