Теория вероятностей, программа университета

[puma-zay4ik]

Задачи:
1. В приборе стоит 6 одинаковых предохранителей. Вероятность того, что прибор перегорит после 1000 часов работы, является величиной постоянной и равняется 0,4. Вычислить вероятность того, что после 1000 часов работы перегорят:
а) три предохранителя;
б) не больше трех;
в) хотя бы один.
Найти наиболее вероятное число $m_0$ предохранителей, которые перегорят, и вычислить его вероятность.
2. 40% всех шестеренок, которые лежат в ящике, соответствуют требованиям первого сорта. Из ящика наугад берут 400 шестеренок. Вычислить вероятность того, что среди них первого сорта окажется:
а) 160 штук;
б) от 160 до 200 штук;
в) не менее 160 штук.
3. В группе из 15 особ 12 поддерживают некоторую правительственную программу. Случайная величина Х - количество особ среди трех отобранных, которые поддерживают программу. Найти закон распределения случайной величины Х, математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднеквадратичное отклонение S(X).
4. В справочное бюро обращается в среднем 40 клиентов за час. Найти вероятность того, что не один из клиентов не воспользуется услугами бюро на протяжении 3-х минутного интервала.

Прошу проверить решения задач и помочь в решении 4-й, не знаю с какой стороны к ней подойти.

-- Ср мар 26, 2014 22:49:38 --

Решения:
1. а) $P_6(3)=C_6^3 0,4^3 0,6^3=0,27648$
б) $P_6(0)+P_6(1)+P_6(2)+P_6(3)=0,8208$
в) $P=1-P_6(0)=1-0,6^6=0,95$
$(n+1)p-1<m_0<(n+1)p$
$1,8<m_0<2,8$
$m_0=2$
$P_6(2)=C_6^2 0,4^2 0,6^4=0,31104$
2. $n=400$, $p=0,4$, $q=0,6$
а) $m=160$, $x=0$, $f(x)=f(0)=0,3989$, $P_(400)(160)=0,04$
б) $160<m<200$, $X_1=0$, $X_2=4,08>4$, $F (X_1)=0$, $F (X_2)=1$ так как $4,08>4.
$P_400(160<m<200)=0,5(1-0)=0,5$
в) Думаю аналогично Б, но только $160<m<400$. Хотя очень сильно сомневаюсь, но выходит ответ тот же как и в Б.
3. В данной задаче интересует сама вероятность и ряд распределения.
$n=15, p=12/15=0,8$. Х принимает значения: 0, 1, 2, 3. Соответственно ищем для каждого Х вероятность (вот тут вопрос, правильно ли я делаю). Для Х=0 получаем вероятность $P_3(0)=0,008$, для Х=1 вероятность $P_3(1)=0,096$, для Х=2 $P_3(2)=0,384$, для Х=3 $P_3(3)=0,512$. При сложении всех вероятность получается 1.
А последнюю задачу вообще не знаю как решать, думаю может через основные виды распределения непрерывных случайных величин... Записывается система, а потом через интеграл...