Теория вероятностей

[puma-zay4ik]

Задачи:
1. Студент Николай ищет работу. Он был на собеседованиях в консалтинговой компании и инвестиционном фонде. Вероятность того, что Николая возьмут в консалтинговую компанию равняется 0,4 , в инвестиционный фонд - 0,7. Вероятность того, что предложения о трудоустройстве поступят с обоих компаний равняется 0,2. Найти вероятность того, что Николаю предложат вакансию хотя бы в одной компании.
2. Три пакета акций, которыми владеет инвестор, могут принести доход владельцу соответственно с вероятностями 0,5; 0,6 и 0,7. Чему равняется вероятность того, что владелец будет иметь доход: а) хотя бы по одному пакету; б) только по одному пакету?
3. Вероятность общего подъема покупательского спроса на цифровые видеокамеры равен 0,7. Если рост спроса действительно произойдет, то рост объемов продаж отдельной компании оценивается в 0,85. Если же рост спроса не произойдет, то вероятность роста объемов продаж компании оценивается в 0,3. Найти вероятность того, что объем продаж компании вырастет.

-- Вт мар 25, 2014 19:21:45 --

Теорию вероятности подзабыла, данные задачи решила, но не уверена в правильности. Прошу помочь и если что подкорректировать.
Решения:
1. Так как два события совместимы между собой, то решается по формуле
$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)=0,4+0,7-0,2=0,9$
2. a) $P(A)=1-0,5*0,4*0,3=0,94$
б) $P(A)=0,5*0,4*0,3+0,5*0,6*0,3+0,5*0,4*0,7=0,29$
3. Думаю решается по формуле полной вероятности, но очень сильно сомневаюсь:
$P(A)=P(H_1)*P(A/H_1)+P(H_2)*P(A/H_2)=0,7*0,85+0,3*0,3=0,685$

Lia: Не используйте в формулах звездочки как знак умножения. Правильно \cdot.

[svv]

(Оффтоп)

puma-zay4ik в сообщении #840640 писал(а):

Вероятность того, что Николая возьмут в консалтинговую компанию равняется 0,4 , в инвестиционный фонд - 0,7. Вероятность того, что предложения о трудоустройстве поступят с обоих компаний равняется 0,2.

А почему эти события зависимы? Имеет место сговор?

[puma-zay4ik]

Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление второго. А совместные, если могут происходить одновременно. То есть Николая одновременно могут взять и в консалтинговую компанию и в фонд, если возьмут в первую, то это не значит что не возьмут во вторую фирму. Значит совместны.

[svv]

Я не о совместности, а о зависимости. И вопрос не к Вам, а к составителям задачи. Если бы руководство консалтинговой компании (КК) ничего не знало о руководстве инвестиционного фонда (ИФ) и наоборот, то при данных вероятностях $0.4$ и $0.7$ вероятности элементарных исходов были бы такими:
$\mathsf P(\text{не взяли никуда})=0.18$
$\mathsf P(\text{пригласили только в КК})=0.12$
$\mathsf P(\text{пригласили только в ИФ})=0.42$
$\mathsf P(\text{пригласили в обе компании})=0.28$
Любое отклонение от этих вероятностей (вероятность получить приглашение в обе компании равна $0.2$, а не $0.28$) говорит о том, что обе компании действуют согласованно, чего при нормальной работе быть не должно.

[Shtorm]

puma-zay4ik в сообщении #840649 писал(а):

Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление второго. А совместные, если могут происходить одновременно. То есть Николая одновременно могут взять и в консалтинговую компанию и в фонд, если возьмут в первую, то это не значит что не возьмут во вторую фирму. Значит совместны.

То что совместны - это понятно. Но при том, что они совместны, являются ли они независимыми или являются зависимыми?
А 2 и 3 задачи решены верно.

[puma-zay4ik]

Я по началу тоже начала решать как вы говорите, только без первого условия. То есть пригласили только в КК или только в ИФ или в обе одновременно.
$P=0,4*0,3+0,6*0,7+0,4*0,7=0,82$
Но смутили 0,2!

-- Вт мар 25, 2014 20:10:19 --

На счет звездочек при умножении извиняюсь!

[svv]

Видите, как можно методами ТВ установить, что дело нечисто!

[Lia]

puma-zay4ik в сообщении #840655 писал(а):

На счет звездочек при умножении извиняюсь!

Не принимается.

puma-zay4ik
Замечание за игнорирование требования модератора и некорректное оформление формул.

[provincialka]

Конечно, эти события зависимы, ведь они связаны через Николая.

[puma-zay4ik]

Я не игнорировала требования модератора! Я сначала напечатала сообщение, потом увидела замечание. Посему и извинилась. Сейчас пыталась отредактировать, но вы заблокировали.

-- Вт мар 25, 2014 20:26:00 --

Да, выходит, что зависимы и совместны. Только как это влияет на решение?

[Shtorm]

provincialka в сообщении #840663 писал(а):

Конечно, эти события зависимы, ведь они связаны через Николая.

Но это в том случае, если консалтинговая компания тут же узнает о том, что инвестиционный фонд уже предложил Николаю работу. Так же и наоборот, если инвестиционный фонд опередит консалтинговую компанию. Экономическая разведка + помощь Эдварда Сноудена

[puma-zay4ik]

Это все конечно забавно, но какое же тогда решение? Перелопатила весь учебник и пришла к выводу, что при сумме двух событий зависимость не играет существенной роли, нам важна совместность.
В общем я правильно решила или нет?!

[Shtorm]

puma-zay4ik, правильно по-сути. Арифметику только не проверял.

[Otta]

provincialka

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #840663 писал(а):

Конечно, эти события зависимы, ведь они связаны через Николая.

А орел на монетке при первом бросании и при втором связан через монетку. И через орла, конечно.

[puma-zay4ik]

Меня очень сильно смущает решение 3 задачи. Сидела вчитывалась и кажется я не верно решила.
А -рост объема продаж;
$H_1$-подъем покупательского спроса;
$H_2$-спад покупательского спроса.
Мне кажется, что правильней будет:
$P(A/H_1)=0,3$;
$P(A/H_2)=0,85$.
И при подставлении в формулу по итогу получим 0,465.