ТОЭ максимальная мощьность на R-элементе

[BAHOO]

У меня в задаче дан контур состоящий из источника напряжения, последовательно соединённого L-элемента, R элемента, к R элементу подсоединяется параллельно C элемент. И надо найти такую ёмкость на C элементе, что бы выделялась максимальная мощьность на R элементе. Вот я что-то не могу вспомнить конкретную взаимосвязь ёмкости запаралеленой к резистивному элементу. Помню только, что так уменьшают отставание тока от напряжения, тем самым увеличивая активную мощьность. А вот на чём основано я что-то не могу понять. На сколько я знаю, то на R элементе ток от напряжения не отстаёт.

[rustot]

непонятна формулировка. мощность это мгновенная величина. найти емкость для максимальной величины пиковой мощности за период?

[BAHOO]

rustot в сообщении #840617 писал(а):

непонятна формулировка. мощность это мгновенная величина. найти емкость для максимальной величины пиковой мощности за период?

там не указано, написано прочто "найти максимальную мощьность на R элементе". Что тоже меня смущает т.к есть несколько различных видов мощьностей. Но мне кажется, что тут завязано на том, чтобы запаздывания тока от напряжения небыло, тогда будет активная мощьность максимальна, хотя кто знает что имел автор задачи. Меня конкретно интерисует момент с моей догадкой о цели задачи, а именно. На чём основываться надо, чтоб подобрать ёмкость конденсатора, для того, чтобы была максимальная активная мощьность

[zer0]

Сигнал источника как зависит от времени?

[svv]

Вот так: $\mathcal E(t)=\mathcal E_0 e^{j\omega t}$, но об этом приходится догадываться.

-- Вт мар 25, 2014 16:41:17 --

Чтобы дело сдвинулось, давайте считать, что речь о средней мощности, выделяемой на резисторе (за период). Она максимальна, когда максимален модуль комплексной амплитуды напряжения $U_R$ на резисторе. Можете его найти? (Импедансы, параллельное соединение, последовательное соединение...)

[BAHOO]

svv в сообщении #840622 писал(а):

Вот так: $\mathcal E(t)=\mathcal E_0 e^{j\omega t}$, но об этом приходится догадываться.

-- Вт мар 25, 2014 16:41:17 --

Чтобы дело сдвинулось, давайте считать, что речь о средней мощности, выделяемой на резисторе (за период). Она максимальна, когда максимален модуль комплексной амплитуды напряжения $U_R$ на резисторе. Можете его найти? (Импедансы, параллельное соединение, последовательное соединение...)

Конечно могу. И всё?) В таком рассмотрении задача уж очень лёгкая, не кажется олимпиадной даже

-- 26.03.2014, 15:20 --

svv в сообщении #840622 писал(а):

Вот так: $\mathcal E(t)=\mathcal E_0 e^{j\omega t}$, но об этом приходится догадываться.

-- Вт мар 25, 2014 16:41:17 --

Чтобы дело сдвинулось, давайте считать, что речь о средней мощности, выделяемой на резисторе (за период). Она максимальна, когда максимален модуль комплексной амплитуды напряжения $U_R$ на резисторе. Можете его найти? (Импедансы, параллельное соединение, последовательное соединение...)

Конечно могу. И всё?) В таком рассмотрении задача уж очень лёгкая, не кажется олимпиадной даже

[nikvic]

Вся (средняя) мощность выделяется на резисторе.
Параллельно-последовательное соединение, как в школе, только с комплексными числами.
Можно выразить комплексное сопротивление цепи-эквивалента и мощность на нём.

[DimaM]

BAHOO в сообщении #840963 писал(а):

В таком рассмотрении задача уж очень лёгкая, не кажется олимпиадной даже

Так она и не тянет на олимпиадную.
Если поднапрячься, думаю, можно и векторную диаграмму забацать.

[svv]

BAHOO, я рад, что эта задачка для Вас совсем лёгкая. И что получается?

[BAHOO]

svv в сообщении #841026 писал(а):

BAHOO, я рад, что эта задачка для Вас совсем лёгкая. И что получается?

выразил напряжение, но вот вышло какое-то уж очень сложное выражение. Меня пугает то, что ёмкость влезла сразу в несколько значений а именно в степень ( в степене арктангенс отношения мнимой к вещественно), потом ещё под корнем есть ёмкость. Но вот внешне, если не переходить к експанентам, то в числителе у ёмкости оказалась частота в квадрате, а она в задаче 1000, значит чем меньше ёмкость, тем больше амплитуда напряжения. И вышло, что ёмкость равна нулю

[svv]

Вы находили импеданс (комплексное сопротивление) чего-нибудь в этой задаче? Что получилось?

[BAHOO]

svv в сообщении #841130 писал(а):

Вы находили импеданс (комплексное сопротивление) чего-нибудь в этой задаче? Что получилось?

Так комплексное сопротивление по определению у R элемента равно R, а у C-элемента $Z = \frac {-i} {\omega*c} $ С L элементом похожая формула. Я вычилил сопротивление на параллельном соединении. Потом по формуле делителя напряжения выразил напряжение на этом участке и получилась вот такая формула
$U= \frac {100*exp(i*90)*(-2*i)} {-iR+2*\omega^2*c*L+\omega*L}$ Начало формулы это переведённое напряжение в методе комплексных амплитуд. А дальше я в общем виде писал т.к короче смотрится

[svv]

BAHOO, возьмите, пожалуйста, на заметку: не следует подставлять конкретные численные значения, пока не выведена окончательная формула и не завершена её проверка. Преждевременно подставленные числа чрезвычайно усложняют проверку. Это называется «эффект магических констант»: глядя на число, очень трудно догадаться, какой физической величине оно соответствует.

Раз Вы формулу получили, покажу свой вывод, а Вы потом сверите.

Проводимость соединенных параллельно R и C равна сумме проводимостей:
$\frac 1 {Z_{RC}}=\frac 1 R+j\omega C$
Сопротивление соединенных последовательно L и RC равно сумме сопротивлений:
$Z=Z_L+Z_{RC}$, где $Z_L=j\omega L$
Напряжение на RC:
$\frac{U_{RC}}{\mathcal E_0}=\frac {Z_{RC}}{Z}=\frac{Z_{RC}}{Z_{RC}+Z_L}=\frac{1}{1+\frac {Z_L} {Z_{RC}}}=\frac 1{1+j\omega L(\frac 1 R+j\omega C)}=\frac 1 {1-\omega^2 LC+j\omega\frac L R}$
Добиться максимума модуля этой дроби — значит добиться минимума модуля знаменателя.
А добиться минимума модуля знаменателя — значит...

[BAHOO]

Т.е найти производную знаменателя по ёмкости и определить её минимум $ -\omega^{2} *L$ в Итоге видно, что функция монотонно убывающая, отсюда C=0. Как у меня с ошибкой в выведении и сошлось

[BAHOO]

Т.е найти производную знаменателя по ёмкости и определить её минимум $ -\omega^{2} *L$ в Итоге видно, что функция монотонно убывающая, отсюда C=0. Как у меня с ошибкой в выведении и сошлось