Возьмем два тела массы M и m, M>>m, соединим нитью и раскрутим вокруг общего центра масс.
Проблема в том, что саму по себе такую механическую систему нельзя "релятивизировать".
Посмотрите, как она выглядит в рамках классической механики: если на какое-то из тел действует дополнительная внешняя сила, то это мгновенно влияет и на само это тело, и на силу натяжения нити, и по нити мгновенно передаётся на другое тело. В релятивистском случае передать взаимодействие мгновенно невозможно, и не потому, что заклинание, что всё распространяется не быстрее скорости света, а потому, что даже если мы захотим такое вообразить, результат будет зависеть от системы отсчёта.
Итак, реально такая система должна рассматриваться в СТО на более подробном уровне: два тела, и нить, которая уже не прямая линия и "мгновенный передатчик", а в каждый момент времени имеет некоторое распределение натяжения вдоль себя. Может менять форму (например, если один её конец потянули поперёк, но до другого конца это движение ещё не распространилось). И так далее. В общем, такая нить подобна непрерывной среде, или полю. Поэтому говорят, что в СТО нет механики протяжённых тел, а сразу возникает теория поля.
Можем взять производную 4-мерного импульса:
, где
3-х мерная сила. Инвариант =$|F| (модуль разницы квадратов пространственных и временных компонент).
Это не называется "инвариант" (инвариантов бывает много разных), это называется "модуль вектора" (здесь модуль вектора 4-силы).
И что неприятней, это модуль вектора силы, измеренной в собственной системе отсчёта ускоряющегося тела. А в других ИСО 3-мерная сила будет другой величины. И полагаться на неё нельзя (точнее, можно, если измерить отдельно продольную и поперечную компоненты, и засунуть в более сложную формулу).
Компоненты инварианта для тела m равны
=(0,0,\gamma^2 f_0,0) , т.е. сам инвариант
.
Вот опять неправильное употребление слов. Инвариант - это всегда скаляр. У него нет компонентов. Компоненты бывают у 4-вектора. И как понять, чего вы сказали?
А теперь главный вопрос темы: какова сила натяжения нити -
или
? Вроде как натяжение нити должно быть одинаково на обоих концах и не зависеть от ИСО...
К сожалению, с нитью всё ещё хуже, чем с телом. Вопрос с нитью вам придётся отложить до ЛЛ-2 § 32, где будет рассказано об
аналоге величин силы и натяжения для протяжённых сред, тел и полей. Он называется тензор энергии-импульса.
-- 25.03.2014 16:15:19 --Вот я вставляю в середину нити динамометр. Показания ж его не зависят от СО?
Не зависят. Но они зависят от скорости движения динамометра. И с нитью всё вообще очень плохо, потому что см. выше.