Сумма

[TelmanStud]

Доброго дня!
Подскажите пожалуйста, как вычислить сумму ряда
$\sum _ {k = 1}^{\infty}\frac {1} {a^2 + k^2}$?
Mathematica выдает $\frac{-1+a \pi \text{Coth}[a \pi ]}{2 a^2}$.

[Vince Diesel]

Тут более естественно сумма от $-\infty$ до $\infty$. Есть общая формула для $\sum_{-\infty}^\infty Q(k)$, где $Q$ — рациональная функция, степень числителя которой меньше степени знаменятеля. Доказана, например, в Евграфове.

[TelmanStud]

Евграфов - справочник??

-- 24.03.2014, 13:49 --

Все нашел. Спасибо большое