2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сумма
Сообщение24.03.2014, 12:05 
Аватара пользователя
Доброго дня!
Подскажите пожалуйста, как вычислить сумму ряда
$\sum _ {k = 1}^{\infty}\frac {1} {a^2 + k^2}$?
Mathematica выдает $\frac{-1+a \pi  \text{Coth}[a \pi ]}{2 a^2}$.

 
 
 
 Re: Сумма
Сообщение24.03.2014, 12:12 
Тут более естественно сумма от $-\infty$ до $\infty$. Есть общая формула для $\sum_{-\infty}^\infty Q(k)$, где $Q$ — рациональная функция, степень числителя которой меньше степени знаменятеля. Доказана, например, в Евграфове.

 
 
 
 Re: Сумма
Сообщение24.03.2014, 12:16 
Аватара пользователя
Евграфов - справочник??

-- 24.03.2014, 13:49 --

Все нашел. Спасибо большое

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group