Квантовая гравитация

[kirovs]

Ilja писал(а):

kirovs писал(а):

Но давайте вернёмся к квантовой гравитации. Мне кажется, бессмысленно говорить о том, что гравитация является сугубо квантовой. Как и любое пространство, я считаю, гравитация является континуально-дискретной. И рассмотрение квантовой гравитации в отрыве от её континуальности вряд ли является целесообразным.

А мне кажется, что гравитация - не как пространство, а всё-таки как поле.

Конечно, я тут немного неточно выразился, но поле - пространственный элемент. И в отличие от других излучающих полей, гравитация является полем поглощающим (полем с отрицательной энергией).

Ilja писал(а):

А квантовые законы более фундаментальные, чем классические, и что они нужны для гравитационных полей тоже.


И слова "континуально-дискретно" тут не при чем.

Как известно из общих представлений любое тело(пространство) можно рассматривать с двух точек зрения - континуальной(как целый объект) и дискретной (атомарной). Гравитационное же поле не имее никаких известных особенностей, что бы считать его чисто дискретным.
Но при этом надо понимать, что дискретность не является предельной, как считается в квантовой физике.

[Ilja]

kirovs писал(а):

И в отличие от других излучающих полей, гравитация является полем поглощающим (полем с отрицательной энергией).

В ОТО энергия грав. поля вообще не определена.

kirovs писал(а):

Ilja писал(а):

А квантовые законы более фундаментальные, чем классические, и что они нужны для гравитационных полей тоже.

И слова "континуально-дискретно" тут не при чем.

Как известно из общих представлений любое тело(пространство) можно рассматривать с двух точек зрения - континуальной(как целый объект) и дискретной (атомарной).

Это не "известно из общих представлений", а довольно конкретная теория строения обычной (неполевой) материи. А эта теория ничего не говорит о полях.

Вполне возможно, что есть похожая атомная теория и для полей. Я как раз такую разрабатываю. См. ilja.schmelzer.de/ether/ether.pdf.

kirovs писал(а):

Гравитационное же поле не имее никаких известных особенностей, что бы считать его чисто дискретным.
Но при этом надо понимать, что дискретность не является предельной, как считается в квантовой физике.

Никогда не слыхал, что в квантовой физике считается, что "дискретность является предельной".

[Someone]

Ilja писал(а):

В ОТО энергия грав. поля вообще не определена.

Вот те раз! Почему же это она "вообще не определена"? Она нелокализуема (нелокализуемость следует из принципа эквивалентности), но интегральные законы сохранения сформулировать можно. И, например, для двойного пульсара PSR J0737-3039 получается правильное значение скорости потери энергии за счёт гравитационного излучения.

[1] Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация. Том 2. "Мир", Москва, 1977.
Глава 20.

[2] Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теоретическая физика. Том II. Теория поля. "Наука", Москва, 1973.
Глава XI, § 96.

[Ilja]

Someone писал(а):

Ilja писал(а):

В ОТО энергия грав. поля вообще не определена.

Вот те раз! Почему же это она "вообще не определена"? Она нелокализуема (нелокализуемость следует из принципа эквивалентности), но интегральные законы сохранения сформулировать можно. И, например, для двойного пульсара PSR J0737-3039 получается правильное значение скорости потери энергии за счёт гравитационного излучения.

Нелокализуемость следует, если уж, то из ковариантности. Это не то же самое, потому что есть альтернативные метрические (т.е. с принципом эквивалентности) теории гравитации с локализумой энергии (РТГ, моя теория).

А глобальные законы сохранения, по-моему, просто артефакты граничных условии. Эти условия можно понять как аналог фиксирования системы координат в "бесконечной" точки. И если это дано, то можно взять псевдотензор в этой точке, или что-то эквивалентное ему, и получить "глобальную энергию". А без этого не будет никакой такой энергии. Так что для ОТО - это просто чужое понятие.

Конечно, никто не запрещает сделать вычисления ОТО в специальных системах координат и сравнить разные величины, зависящие от этих координат, на взаимную согласованность.

[Someone]

Ilja писал(а):

Нелокализуемость следует, если уж, то из ковариантности.

Нелокализуемость следует именно из принципа эквивалентности: в достаточно малой окрестности точки пространства-времени в свободно падающей системе отсчёта справедливы законы СТО и, следовательно, отсутствуют любые эффекты гравитации, включая энергию гравитационного поля. А в произвольной системе координат эффекты гравитации присутствуют, вместе с соответствующей энергией.

А что Вы называете ковариантностью?

Ilja писал(а):

Это не то же самое, потому что есть альтернативные метрические (т.е. с принципом эквивалентности) теории гравитации с локализумой энергии (РТГ, моя теория).
...
Конечно, никто не запрещает сделать вычисления ОТО в специальных системах координат и сравнить разные величины, зависящие от этих координат, на взаимную согласованность.

Насколько я помню первые выступления А.А.Логунова по этой проблеме (я на его докладе в МГУ присутствовал), РТГ эквивалентна ОТО, записанной в гармонических координатах. Так что никуда он от "специальных систем координат" не делся. Подозреваю, что в Вашей теории ситуация аналогичная, но Вам должно быть виднее. Кстати, РТГ на нашем форуме обсуждалась.

Обращаю также внимание на то, что я говорил не о взаимной согласованности величин, вычисленных в различных системах координат, а о согласованности этих величин с наблюдениями.

Ilja писал(а):

А глобальные законы сохранения, по-моему, просто артефакты граничных условии. ... Так что для ОТО - это просто чужое понятие.

Ну, я писал не о глобальных законах сохранения, которые, по-моему, смысла не имеют, за исключением случаев, далёких от реальных, а об интегральных: поток сохраняющейся величины через границу области пространства равен изменению этой величины в данной области с противоположным знаком.

Для ОТО эти законы сохранения не более "чужие", чем для классической механики или электродинамики. Замкнутость системы в классической механике - это такое же граничное условие, как требование асимптотической галилеевости системы координат в ОТО.

[Ilja]

Someone писал(а):

Ilja писал(а):

Нелокализуемость следует, если уж, то из ковариантности.

Нелокализуемость следует именно из принципа эквивалентности: в достаточно малой окрестности точки пространства-времени в свободно падающей системе отсчёта справедливы законы СТО и, следовательно, отсутствуют любые эффекты гравитации, включая энергию гравитационного поля. А в произвольной системе координат эффекты гравитации присутствуют, вместе с соответствующей энергией.

Это неправильно, по крайней мере для стандартного определения принципа эквивалентности (gr-qc/0510072), потому что все метрические теории гравитации его выполняют, включая такие как РТГ, в которых существует локальная энергия гравитационного поля.

Цитата:

А что Вы называете ковариантностью?

То более строгое (по сравнению с другими метрическими теориями) ограничение, которое накладывает ОТО.

Someone писал(а):

Ilja писал(а):

Конечно, никто не запрещает сделать вычисления ОТО в специальных системах координат и сравнить разные величины, зависящие от этих координат, на взаимную согласованность.

Насколько я помню первые выступления А.А.Логунова по этой проблеме (я на его докладе в МГУ присутствовал), РТГ эквивалентна ОТО, записанной в гармонических координатах. Так что никуда он от "специальных систем координат" не делся. Подозреваю, что в Вашей теории ситуация аналогичная, но Вам должно быть виднее.

И в РТГ, и у меня, есть специальные системы координат. Нет в этом ничего плохого. В ОТО их нету. В этом тоже ничего плохого. Плохо только то, что поэтому нельзя определить в ОТО приличную энергию. Что, может, в классике терпимо, но для квантования не очень приятно.

Someone писал(а):

Кстати, РТГ на нашем форуме обсуждалась.

Спасибо, ценный линк. Нашел там работу Зельдовича и Грищука, читая которую я нашел первую идею для моей собственной теории. И еще выступление Сергея Петровича.

С З. Г. я только в одном несогласен: Что теории одинаковые. В РТГ другое понятие полного решения (определена на всем пр. Минковского) чем в ОТО, а потому и теории разные.

В связи с моей теории (gr-qc/0205035) более интересно РТГ с массой. А если РТГ без массы рассматривать как предель m->0, то становится ясно что это не ОТО.

Обсуждение моей теории см. forum.dubinushka.ru/index.php?showtopic=12403.

Someone писал(а):

Обращаю также внимание на то, что я говорил не о взаимной согласованности величин, вычисленных в различных системах координат, а о согласованности этих величин с наблюдениями.

Ну, если так, то у вас ошибка. Нековариантные величины с экспериментами в ОТО не сравнивать. А вот потери энергии из-за гравитационных волн с оставшейся энергии пары пульсаров можно спокойно сравнивать, даже если энергия только псевдотензор. Нужно только последить, чтобы в обоих вычислениях использовались те же граничные условия. А за этим конечно следят.

Someone писал(а):

Ну, я писал не о глобальных законах сохранения, которые, по-моему, смысла не имеют, за исключением случаев, далёких от реальных, а об интегральных: поток сохраняющейся величины через границу области пространства равен изменению этой величины в данной области с противоположным знаком.

Но из ковариантного "закона сохранения" не получишь такого интегрального закона.

Он получится только из псевдотензора или похожих нековариантных конструкции.

Someone писал(а):

Для ОТО эти законы сохранения не более "чужие", чем для классической механики или электродинамики. Замкнутость системы в классической механике - это такое же граничное условие, как требование асимптотической галилеевости системы координат в ОТО.

Нет. Разница важная. В классике есть локальные интегрируемые законы сохранения, и они ведут себя как приличные компоненты тензоров. В ОТО нет. Там есть только псевдотензор.

[Someone]

Ilja писал(а):

Someone писал(а):

Ilja писал(а):

Нелокализуемость следует, если уж, то из ковариантности.

Нелокализуемость следует именно из принципа эквивалентности...

Это неправильно, по крайней мере для стандартного определения принципа эквивалентности (gr-qc/0510072), потому что все метрические теории гравитации его выполняют, включая такие как РТГ, в которых существует локальная энергия гравитационного поля.

Посмотрел указанную статью и не нашёл противоречия с тем, что я сказал. Там просто более развёрнутая, детализованная формулировка. Я же давал ссылку на литературу. Вот маленькая цитата из книги "Гравитация", § 20.4, который называется "Почему невозможна локализация энергии гравитационного поля":

Цитата:

В любой локальной области можно всегда найти систему отсчёта, в которой все "локальные гравитационные поля" (все символы Кристоффеля $\Gamma^{\alpha}_{\phantom{\alpha}\mu\nu}$) исчезают. Отсутствие $\Gamma$ означает отсутствие и "гравитационного поля", а отсутствие локального гравитационного поля означает отсутствие "локальной гравитационной энергии-импульса".

Ilja писал(а):

Цитата:

А что Вы называете ковариантностью?

То более строгое (по сравнению с другими метрическими теориями) ограничение, которое накладывает ОТО.

Я всё равно не понял, что именно Вы имеете в виду. Дело в том, что под термином "принцип общей ковариантности" разные люди имеют в виду достаточно разные вещи. На мой взгляд, в ОТО нет никакого "принципа общей ковариантности".

Ilja писал(а):

И в РТГ, и у меня, есть специальные системы координат. Нет в этом ничего плохого. В ОТО их нету. В этом тоже ничего плохого. Плохо только то, что поэтому нельзя определить в ОТО приличную энергию. Что, может, в классике терпимо, но для квантования не очень приятно.

Дело не в специальных системах координат. В любой теории можно пользоваться любыми системами координат. Хоть в классической механике, хоть в РТГ, хоть в Вашей теории. Другое дело, что это может оказаться не очень удобно.
Но использование специальных систем координат может сделать проблему нелокализуемости энергии скрытой. Ограничимся в ОТО гармоническими координатами - и всё у нас будет "в порядке" (если не ошибаюсь, гармонические координаты определены с точностью до линейных преобразований, а псевдотензор энергии импульса по отношению к линейным преобразованиям ведёт себя как тензор).

Ilja писал(а):

В РТГ другое понятие полного решения (определена на всем пр. Минковского) чем в ОТО, а потому и теории разные.

Это непонятно. Если мы накладываем на решения дифференциального уравнения требование быть определённым на некотором фиксированном множестве, мы просто теряем решения, которые определены не на всём этом множестве. А что мы будем делать, если наши начальные условия таковы, что решения, определённого на всём пространстве Минковского, не получается? Причём, эти начальные условия могут выглядеть совершенно безобидно.

Что касается РТГ, то я за ней после упоминавшегося мной доклада Логунова не следил. А она, насколько я слышал, неоднократно существенно перерабатывалась. Так что мои замечания относятся к весьма давнему варианту РТГ.

Ilja писал(а):

Someone писал(а):

Обращаю также внимание на то, что я говорил не о взаимной согласованности величин, вычисленных в различных системах координат, а о согласованности этих величин с наблюдениями.

Ну, если так, то у вас ошибка. Нековариантные величины с экспериментами в ОТО не сравнивать. А вот потери энергии из-за гравитационных волн с оставшейся энергии пары пульсаров можно спокойно сравнивать, даже если энергия только псевдотензор.

Не понял. С наблюдениями можно сравнивать любые величины, которым соответствует что-то наблюдаемое. Локальной плотности энергии гравитационного поля ничего наблюдаемого не соответствует, поэтому сравнивать нечего. Но потеря энергии с гравитационным излучением - величина наблюдаемая. Поэтому сравнивать есть что. Хотя эта потеря вычисляется с помощью того же псевдотензора.

Вообще, это означает, что энергия гравитационного поля - не локальное, а интегральное понятие.

Ilja писал(а):

Но из ковариантного "закона сохранения" не получишь такого интегрального закона.

Я вообще не упоминал никаких "ковариантных законов сохранения".

Ilja писал(а):

Someone писал(а):

Для ОТО эти законы сохранения не более "чужие", чем для классической механики или электродинамики. Замкнутость системы в классической механике - это такое же граничное условие, как требование асимптотической галилеевости системы координат в ОТО.

Нет. Разница важная. В классике есть локальные интегрируемые законы сохранения, и они ведут себя как приличные компоненты тензоров. В ОТО нет. Там есть только псевдотензор.

Ну и что? Это мешает вычислять наблюдаемые величины? К тому же, в "классике" полная энергия системы вообще не определена. В то время как в ОТО полную энергию "изолированной" системы определить можно - по её гравитационному полю в асимптотически плоской области.

[aklimets]

В своей статье о квантовой гравитации мной было получено соотношение неопределенностей $\triangle R_i$ $\triangle x^i$ >= $l^2_{pl}$. Сделаем замечание относительно этого соотношения неопределённостей. Неопределённость несёт смысл среднеквадратичной ошибки измерения. Нужно как-то измерить $x^i$ и $R_i$ на планковских масштабах, чтобы получить эту ошибку? За этими символами стоит (должна стоять) процедура измерения. Иначе это не наблюдаемые величины, и тогда их как будто не имеет смысла вводить в теорию. В чём и смысл, и парадоксальность квантовой механики. Инструменты для измерения реальны только до границы планковских масштабов. Далее они сами коллапсируют, превращаются в планковские черные дыры.
Однако сущность соотношения неопределенностей состоит не столько в том, что координату $x^i$ и гравитационный импульс $R_ i$ нельзя одновременно измерить, сколько в том, что эти понятия в ряде случаев не являются точно определенными. Полученное соотношение неопределенностей - это не следствие принципиального несовершенства измерительных приборов, а математическая теорема. Обычно говорят, что соотношение неопределенностей возникает из-за взаимодействия измерителя и измеряемого объекта. Но это соотношение возникает с самого начала, еще до вопроса об измерении. Соотношение неопределенностей является следствием аппарата квантовой механики. Неопределенность, выражаемая этим соотношением, возникает из-за того, что мы пытаемся измерить то, что не имеет определенного значения.

В состоянии с определенным импульсом $R_i$, планковская черная дыра, согласно формуле $R_i =2 l^2_{pl} k_ i$ имеет точно определенное значение $k_i$, т.е. она является гармонической волной и занимает все пространство. При этом ее координаты могут иметь любое значение. Напротив, в состоянии с определенными координатами $x^i$ гравитационный импульс $R_i$ не имеет определенного значения. Мы видим, что планковская черная дыра - это единая сущность, которая в одном крайнем случае $\triangle x^i = 0$ ведет себя как частица (локальный объект), а в другом крайнем случае $\triangle R_i = 0$ как волна. В общем же случае квантовая черная дыра обладает свойствами и локализованного объекта и волны.

[Ilja]

Someone писал(а):

Ilja писал(а):

Someone писал(а):

Ilja писал(а):

Нелокализуемость следует, если уж, то из ковариантности.

Нелокализуемость следует именно из принципа эквивалентности...

Это неправильно, по крайней мере для стандартного определения принципа эквивалентности (gr-qc/0510072), потому что все метрические теории гравитации его выполняют, включая такие как РТГ, в которых существует локальная энергия гравитационного поля.

Посмотрел указанную статью и не нашёл противоречия с тем, что я сказал. Там просто более развёрнутая, детализованная формулировка.

Давайте выяснить в чем дело. Вы согласны/не согласны, что
- Есть другие метрические теории гравитации, не ОТО, например РТГ?
- В них может существовать локальный тензор энергии-импульса гравитационного поля?
- В РТГ он существует?
- В метрических теориях (gr-qc/0510072) принцип эквивалентности есть?

Someone писал(а):

Я же давал ссылку на литературу. Вот маленькая цитата из книги "Гравитация", § 20.4, который называется "Почему невозможна локализация энергии гравитационного поля":

Цитата:

В любой локальной области можно всегда найти систему отсчёта, в которой все "локальные гравитационные поля" (все символы Кристоффеля $\Gamma^{\alpha}_{\phantom{\alpha}\mu\nu}$) исчезают. Отсутствие $\Gamma$ означает отсутствие и "гравитационного поля", а отсутствие локального гравитационного поля означает отсутствие "локальной гравитационной энергии-импульса".

В ОТО это так. А в других теориях необязательно. Равномерное движение в ускоренной системе координат (в теориях где это понятие есть) не означает отсутствие локального гравитационного поля.

Someone писал(а):

Ilja писал(а):

Цитата:

А что Вы называете ковариантностью?

То более строгое (по сравнению с другими метрическими теориями) ограничение, которое накладывает ОТО.

Я всё равно не понял, что именно Вы имеете в виду. Дело в том, что под термином "принцип общей ковариантности" разные люди имеют в виду достаточно разные вещи. На мой взгляд, в ОТО нет никакого "принципа общей ковариантности".

Не люблю спорить о словах. Слово "ковариантность" - конечно неудачно, но к сожалению общепринято. Не буду его защищать. Ведь можно любую теорию представить в кованиантной форме. Но, вообще, хотелось бы иметь слово для тех теории, в которых, вместе с ОТО, можно доказать с помощью теоремы Нётер, что нет этого тензора. А это включает, кроме самой ОТО, ещё и теории с R^2, R_ijR^ij, и других ковариантных членов в Лагранжиане, но не РТГ или мою теорию.

Someone писал(а):

Ilja писал(а):

И в РТГ, и у меня, есть специальные системы координат. Нет в этом ничего плохого. В ОТО их нету. В этом тоже ничего плохого. Плохо только то, что поэтому нельзя определить в ОТО приличную энергию. Что, может, в классике терпимо, но для квантования не очень приятно.

Дело не в специальных системах координат. В любой теории можно пользоваться любыми системами координат.

Не сомневаюсь. А для квантования специальные координаты важны.

Представ себе что мы хотим измерить суперпозиционное состояние с помощью пробной частицы. Квантовое правило: Если, после взаимодействия, пробная частица находится в том же самом месте, измерения не было, суперпозиционное состояние не разрушено. А для этого мы должны знать, что значит "в том же самом месте" в разных ситуациях. В ОТО это не определено.

Someone писал(а):

Но использование специальных систем координат может сделать проблему нелокализуемости энергии скрытой.

Может. Но в РТГ и в моей теории это не так. Там тензор энергии-импульса получается стандартным образом из теоремы Нётер.

Someone писал(а):

Ограничимся в ОТО гармоническими координатами - и всё у нас будет "в порядке" (если не ошибаюсь, гармонические координаты определены с точностью до линейных преобразований, а псевдотензор энергии импульса по отношению к линейным преобразованиям ведёт себя как тензор).

(Это только для специальных граничных условии.)

Someone писал(а):

Ilja писал(а):

В РТГ другое понятие полного решения (определена на всем пр. Минковского) чем в ОТО, а потому и теории разные.

Это непонятно. Если мы накладываем на решения дифференциального уравнения требование быть определённым на некотором фиксированном множестве, мы просто теряем решения, которые определены не на всём этом множестве. А что мы будем делать, если наши начальные условия таковы, что решения, определённого на всём пространстве Минковского, не получается? Причём, эти начальные условия могут выглядеть совершенно безобидно.

Ну, очень просто, мы, если живём в таких начальных условиях, можем увидеть, как теория достигает границы своей применимости.

Someone писал(а):

Что касается РТГ, то я за ней после упоминавшегося мной доклада Логунова не следил. А она, насколько я слышал, неоднократно существенно перерабатывалась. Так что мои замечания относятся к весьма давнему варианту РТГ.

Я тоже не особенно слежу, я говорю в общем о варианте с массовым членом, который тоже уже давно существует. Он наиболее близко к моей теории.

Someone писал(а):

Ilja писал(а):

Someone писал(а):

Обращаю также внимание на то, что я говорил не о взаимной согласованности величин, вычисленных в различных системах координат, а о согласованности этих величин с наблюдениями.

Ну, если так, то у вас ошибка. Нековариантные величины с экспериментами в ОТО не сравнивать. А вот потери энергии из-за гравитационных волн с оставшейся энергии пары пульсаров можно спокойно сравнивать, даже если энергия только псевдотензор.

Не понял. С наблюдениями можно сравнивать любые величины, которым соответствует что-то наблюдаемое. Локальной плотности энергии гравитационного поля ничего наблюдаемого не соответствует, поэтому сравнивать нечего. Но потеря энергии с гравитационным излучением - величина наблюдаемая. Поэтому сравнивать есть что. Хотя эта потеря вычисляется с помощью того же псевдотензора.

Как меняются параметры вращения со временем, это наблюдаемо по теории и наблюдалось в реале. А энергию никто не наблюдает. Но, конечно, не запрещено сделать вычисления в специальной системе координат, и использовать слова, имеющи значение только в ней, но очень популярные, в описании результатов.

Someone писал(а):

Ilja писал(а):

Разница важная. В классике есть локальные интегрируемые законы сохранения, и они ведут себя как приличные компоненты тензоров. В ОТО нет. Там есть только псевдотензор.

Ну и что? Это мешает вычислять наблюдаемые величины?

Нет. Это мешает при квантовании, потому что энергия важна для квантования.

Someone писал(а):

К тому же, в "классике" полная энергия системы вообще не определена.

Это ещё что? Конечно определена. Вы о том, что можно менять определение на постоянную, не меняя уравнения движении? Ну ладно. Это при квантовании не мешает.

Someone писал(а):

В то время как в ОТО полную энергию "изолированной" системы определить можно - по её гравитационному полю в асимптотически плоской области.

Приятно, но при квантовании мало поможет.

[Someone]

Ilja писал(а):

Давайте выяснить в чем дело. Вы согласны/не согласны, что

Здесь мы выходим за границы моей компетенции. Я несколько слов скажу, но могу при этом ошибиться.

Ilja писал(а):

- Есть другие метрические теории гравитации, не ОТО, например РТГ?

Вообще говоря, теории, использующие метрику, существуют. Более того, таких теорий я встречал довольно много (не особо вдаваясь в их изучение). Однако точного определения понятия "метрическая теория" я не встречал. Что касается РТГ, то у меня есть некоторое подозрение (я совершенно не знаком с современным состоянием этой теории), что это биметрическая теория.

С другой стороны, я знаю, что существует так называемая полевая формулировка ОТО. В ней гравитационное поле имеет настоящий тензор энергии-импульса. Однако я никогда этой полевой формулировкой ОТО не интересовался. Что касается раннего варианта РТГ, с которым я немного знаком, то он представляет собой эту самую полевую формулировку ОТО с некоторыми дополнительными ограничениями на системы координат (это не моё личное мнение; как я всё время подчёркиваю, я не специалист в данной области и полагаюсь на мнение специалистов).

Ilja писал(а):

- В метрических теориях (gr-qc/0510072) принцип эквивалентности есть?

Я никогда не встречал точно сформулированных утверждений такого рода.

Ilja писал(а):

В ОТО это так. А в других теориях необязательно. Равномерное движение в ускоренной системе координат (в теориях где это понятие есть) не означает отсутствие локального гравитационного поля.

Из принципа эквивалентности следует, что в уравнения движения материи гравитационное поле входит только в виде метрического тензора и его первых производных. Те же самые величины входят в выражение для локальной энергии гравитационного поля.

Что касается других теорий, например, РТГ, то там и в уравнения движения, и в выражение для энергии, могут входить другие величины, и требуется специальное исследование, что там происходит с принципом эквивалентности.

Вы могли бы обратиться с вопросами к авторам указанной мной книги "Гравитация". Тем более, что я цитирую их рассуждения о роли принципа эквивалентности. Может быть, они действительно говорят только об ОТО, но там это не уточняется.

Ilja писал(а):

Ведь можно любую теорию представить в кованиантной форме.

Вот именно. Что это за "принцип" такой, которому может удовлетворять любая теория?

Ilja писал(а):

Someone писал(а):

Дело не в специальных системах координат. В любой теории можно пользоваться любыми системами координат.

Не сомневаюсь. А для квантования специальные координаты важны.

Может быть.

Ilja писал(а):

Если, после взаимодействия, пробная частица находится в том же самом месте, измерения не было, суперпозиционное состояние не разрушено. А для этого мы должны знать, что значит "в том же самом месте" в разных ситуациях. В ОТО это не определено.

А в какой теории определено абсолютное пространство, в котором можно однозначно определить, что значит "в том же самом месте"? Механика Ньютона к таким явно не относится.

Ilja писал(а):

Как меняются параметры вращения со временем, это наблюдаемо по теории и наблюдалось в реале. А энергию никто не наблюдает. Но, конечно, не запрещено сделать вычисления в специальной системе координат, и использовать слова, имеющи значение только в ней, но очень популярные, в описании результатов.

Это зависит от того, что значит "наблюдать". Полная энергия системы в ОТО определяется по гравитационному полю в асимптотически плоской области (существование асимптотически плоской области - это аналог классического условия замкнутости системы). Эту энергию можно вычислить с помощью псевдотензора энергии-импульса в любой системе координат - с единственным ограничением, что в асимптотически плоской области координаты должны быть асимптотически галилеевыми (это всё то же условие замкнутости системы; асимптотически плоская область как раз и определяется возможностью введения таких координат).
Изменение полной энергии системы можно определить по изменениям гравитационного поля в той же асимптотически плоской области. С другой стороны, это изменение энергии можно вычислить с помощью псевдотензора энергии-импульса в любой системе координат - кажется, с тем же ограничением на выбор системы координат.

Ilja писал(а):

Это мешает при квантовании, потому что энергия важна для квантования.

Someone писал(а):

К тому же, в "классике" полная энергия системы вообще не определена.

Это ещё что? Конечно определена. Вы о том, что можно менять определение на постоянную, не меняя уравнения движении? Ну ладно. Это при квантовании не мешает.

Да нет, не об этом. В классической механике вообще нет понятия полной энергии системы в том смысле, в каком оно есть в СТО. В классической механике есть кинетическая энергия, потенциальная энергия и т.п.. Все эти энергии можно просуммировать, и сумма при определённых условиях будет сохраняться. Но любой части системы можно приписать любую дополнительную энергию и включить в эту сумму, считая, что эта дополнительная энергия не изменяется.

Ilja писал(а):

Someone писал(а):

В то время как в ОТО полную энергию "изолированной" системы определить можно - по её гравитационному полю в асимптотически плоской области.

Приятно, но при квантовании мало поможет.

Ну, вот это и интересно. В классической механике полной энергии нет, а квантованию это не мешает. В ОТО полная энергия есть, а с квантованием проблемы.

[Ilja]

Someone писал(а):

Однако точного определения понятия "метрическая теория" я не встречал. Что касается РТГ, то у меня есть некоторое подозрение (я совершенно не знаком с современным состоянием этой теории), что это биметрическая теория.

Booбще определение простое - теория метрическая, если Лагранжиан для материи такой же как в ОТО. А тогда с помощью экспериментов с материальными полями та же ситуация как в ОТО, значит, есть принцип эквивалентности.


А вместе с метрикой в метрических теориях могут быть и другие поля - как вторая метрика в биметрических теориях. Но они не должны взаимодействовать с материи.

Someone писал(а):

Из принципа эквивалентности следует, что в уравнения движения материи гравитационное поле входит только в виде метрического тензора и его первых производных.

Правильно.

Someone писал(а):

Те же самые величины входят в выражение для локальной энергии гравитационного поля.

А вот в чем дело. С таким требованием аргумент МТВ работает. В выражение для локальной энергии гравитационного поля в РТГ входит еще и метрика Минковского.

Someone писал(а):

... полагаюсь на мнение специалистов ...

Люблю эту работу, потому что читая ее мне пришла идея что квантовая суперпозиция может спасти аргументацию с экспериментом с "иглой" (стр. 523 внизу) для РТГ - она и может дать ту "иглу", ту связь между разными решениями, которая у Ньютона есть, а в ОТО нету, и которая в классической области и не понадобится, потому что в любом классическом эксперименте имеется только одно решение.

Someone писал(а):

Ilja писал(а):

Ведь можно любую теорию представить в кованиантной форме.

Вот именно. Что это за "принцип" такой, которому может удовлетворять любая теория?

Методический принцип. Если теорию представить в таком виде, явно видишь величины, которые в нековариантной форме не видны.

Someone писал(а):

Ilja писал(а):

Если, после взаимодействия, пробная частица находится в том же самом месте, измерения не было, суперпозиционное состояние не разрушено. А для этого мы должны знать, что значит "в том же самом месте" в разных ситуациях. В ОТО это не определено.

А в какой теории определено абсолютное пространство, в котором можно однозначно определить, что значит "в том же самом месте"? Механика Ньютона к таким явно не относится.

Конечно, в том мысленном эксперименте, который я рассматривал, в начале пробная частица находится в одном месте, и абсолютно не важно где это общее место в абсолютном пространстве. Так что, чтобы быть аккуратнее, надо говорить не "абсолютно" а "относительно к начальным условиям".

А в этом смысле относится. Если её определить с помощью Лагранжиана. Галилеевское преобразование x -> x + vt симметрия только для уравнении движения, сам Лагранжиан при них меняется.

И если рассматривать движение моей пробной частицы в двух различных гравитационных полях, то такое преобразование x -> x + vt для только одной из вариантов можно исключить. Обе варианты движения вычисляются в одной Галилеевской системе, и расходились ли обе траектории пробной частицы в пространстве или нет хорошо определено.

(По поводу измерении энергии в пульсарах я не вижу особых разногласии.)

Someone писал(а):

Ilja писал(а):

Someone писал(а):

К тому же, в "классике" полная энергия системы вообще не определена.

Вы о том, что можно менять определение на постоянную, не меняя уравнения движении? Ну ладно. Это при квантовании не мешает.

Да нет, не об этом. В классической механике вообще нет понятия полной энергии системы в том смысле, в каком оно есть в СТО. В классической механике есть кинетическая энергия, потенциальная энергия и т.п.. Все эти энергии можно просуммировать, и сумма при определённых условиях будет сохраняться. Но любой части системы можно приписать любую дополнительную энергию и включить в эту сумму, считая, что эта дополнительная энергия не изменяется.

Ну, если она не изменяется, эта та постоянная о которой я говорил.
А в уравнении Шрёдингера это даёт только фазовый сдвиг, поэтому не мешает квантованию.

Someone писал(а):

Ну, вот это и интересно. В классической механике полной энергии нет, а квантованию это не мешает. В ОТО полная энергия есть, а с квантованием проблемы.

Да, на самом деле интересно. В ОТО она плохо определена - только для изолированной системе, а не для глобальной экспандирующей вселенной. И там только потому что мы забываем "главный урок" ОТО и выберем специальные координаты в бесконечной точке - или забудем про энергию самого гравитационного поля.