Параллельные пересекаются?

[provincialka]

Tall в сообщении #839948 писал(а):

А что такое проективная плоскость? Там вообще есть понятие параллельных прямых?

Проективная плоскость - модель, которую можно достроить и до евклидовой геометрии, и до геометрии Лобачевского, если дополнить ее некоторыми свойствами и аксиомами. Например, выделением бесконечно удаленной прямой она превращается в аффинную, из которой введением метрики легко получить евклидову плоскость.

[Deggial]

new_1 в сообщении #839960 писал(а):

Tall писал(а):

Дело, видимо, в том, что в геометрии Лобачевского можно провести две прямые, параллельные данной, которые будут пересекаться. Моя школьная учительница по математике до сих пор в это въехать не может

Это видимо, оттого, что Ваша учительница, одна из немногих, кто сохранил здравый рассудок.
В принципе, если человеческий мозг съеден матаном, либо, его вообще почти нет, он начинает верить в неевклидовы геометрии

new_1, предупреждение за отрицание достижений науки и очернение науки.

Tall в сообщении #839948 писал(а):

А что такое проективная плоскость? Там вообще есть понятие параллельных прямых?

Почитайте в том же Ефимове, например, или хотя бы погуглите.
Параллельных прямых в проективной плоскости нет - там все прямые пересекаются. Понятие параллельных прямых в проективной плоскости можно рассматривать, но смысла в этом нет.

provincialka в сообщении #839969 писал(а):

Проективная плоскость - модель, которую можно достроить и до евклидовой геометрии, и до геометрии Лобачевского, если дополнить ее некоторыми свойствами и аксиомами. Например, выделением бесконечно удаленной прямой она превращается в аффинную, из которой введением метрики легко получить евклидову плоскость.

Разве не наоборот: проективная плоскость получается из евклидовой добавлением бесконечно удалённой прямой. Хотя, конечно, проективная плоскость - это фактор 3-хмерного векторного пространства над $\mathbb{R}$ по отношению коллинеарности.
А чтобы ввести упомянутую метрику нужно выкинуть выделенную бесконечно удаленную прямую?

[new_1]

Deggial в сообщении #839970 писал(а):

за отрицание достижений науки и очернение науки

Не пытаюсь обсуждать действия модераторов (ибо по-барабану), а хотелось бы задать вопрос по-существу.

Вы уверены, что все без исключения ученые считают/считали неевклидовы геометрии "достижениями науки", или просто решили продемонстрировать узость кругозора, псевдонаучную религиозность и нетерпимость к непопсовому взгляду на вещи?

[Deggial]

new_1, замечание за обсуждение действий модератора не в разделе "Работа форума".

[new_1]

Deggial в сообщении #839983 писал(а):

new_1, замечание действий

Я же написал, четко и ясно, что Ваши действия меня не интересуют, а вопрос относился к высказанному Вами мнению о "научности" геометрии лобачевского (с маленькой буквы).

[Deggial]

new_1 в сообщении #839985 писал(а):

геометрии лобачевского (с маленькой буквы).

строгое предупреждение за очернение конкретных учёных

new_1 в сообщении #839985 писал(а):

вопрос относился к высказанному Вами мнению о "научности" геометрии лобачевского

Геометрия Лобачевского - вполне обоснованная геометрическая система, непротиворечивая тогда и только тогда, когда непротиворечива геометрия Евклида. Самим Лобачевским она была использована для вычисления некоторых интегралов. Она использовалась и в теории относительности. Берите литературу и читайте.

[Denis Russkih]

Deggial в сообщении #839996 писал(а):

Она использовалась и в теории относительности.

Рискну предположить, что именно поэтому new_1 на неё и ополчился. :)

[provincialka]

Deggial в сообщении #839970 писал(а):

Разве не наоборот: проективная плоскость получается из евклидовой добавлением бесконечно удалённой прямой.

Это зависит от того, что "добавлять". Есть подход, восходящий к Клейну, когда геометрии "наращиваются" в смысле набора аксиом. Проективная геометрия самая бедная, в аффинной добавляется понятие параллельности, в евклидовой - метрика.

[Tall]

new_1 в сообщении #839981 писал(а):

Вы уверены, что все без исключения ученые считают/считали неевклидовы геометрии "достижениями науки"

А кого Вы знаете кроме Остроградского из выступающих против? Я уверен в том, что все ученые считают неевклидовы геометрии достижением науки. Современные математики оперируют всяческими Римановыми многообразиями и прочими труднопроизносимыми абстрактными понятиями, а вы их пытаетесь напугать достижениями 19 века.

[Munin]

А я перед этим ещё и распинался...

[BVR]

Deggial писал(а):

Геометрия Лобачевского - вполне обоснованная геометрическая система, непротиворечивая тогда и только тогда, когда непротиворечива геометрия Евклида.

если непротиворечива арифметика действительных чисел. Насчет "тогда и только тогда" - сомневаюсь.

[ExploreR]

Покоробило определение геометрии Лобачевского как ереси. Надеюсь, автор не считает, подобно многим другим, где-то и краем уха услышавшим о парадоксе пятого постулата Евклида, неевклидовы геометрии ересью и чистой абстракцией. Думать так - великое заблуждение, ибо практическое следствие создания неевклидовых геометрий - современные системы спутниковой навигации, например. А уж каким переворотом в мышлении является это обстоятельство!

Прочитайте хотя бы научно-популярную книгу Жуана Гомеса "Когда прямые искривляются":

http://nnm-club.me/forum/viewtopic.php?t=772194