2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Параллельные пересекаются?
Сообщение23.03.2014, 10:01 
Заблокирован


18/03/14

44
В одном из интервью Владислава Суркова услышал странное:
Цитата:
Евклид почему-то думал, что параллельные не пересекаются. Досадное недоразумение! Но его метод, построенный на неадекватном представлении о пространстве, позволил создать прекрасные города и великие машины.

Объясните человеку, далекому от м-ки, что он имел в виду? Это касается всяких ересей, вроде геометрии Лобачевского? Или он имел в виду что-то более прагматичное? Какова простая логика, объясняющая это? Ведь Евклид имел в виду, видимо, исключительно умозрительное представление о прямых, мат абстракцию, а не реальные "прямые", начерченные на бумаге или на песке? И он рассматривал это не в рамках какой-нибудь зело умной философской концепции, а просто как условность, не так-ли?
Поясню, на всякий случай:
В моем представлении параллельные -- это чистая абстракция, и, ящетаю, паралельные, в абстрактном понимании, НЕ пересекаются, если, конечно, не принимать во внимание действия психотропных веществ и прочих дисассоциативных состояний сознания, вроде шизофрении:)
Что, действительно, современный мат мейнстрим считает, что, lol, праллельные пересекаются? Это как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллельные пересекаются?
Сообщение23.03.2014, 10:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Владислав Сурков — поэт. В их мире всё возможно. Идея о пересекающихся параллельных очень популярна. Вот просто мимолётная выборка сквозь гугл:

Параллельные, мой друг, пересекаются,
Улетев за горизонт, в простор небес.
Параллельные, мой друг, и те встречаются
Через много вёрст и лет, составив крест.
+
Облаком белым пишу по сини...
Этим стихам – только улыбнуться...
...А параллели трамвайных линий
Где-то... У сердца пересекутся...
+
Параллельные не пересекаются.
Доказано.
В школе об этом много рассказано.
Но бывает иногда случается...

Ясно, что под параллельными понимаются не параллельные прямые, которые не пересекаются по своему определению, а нечно возвышенное, что сухарям-математикам не понять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллельные пересекаются?
Сообщение23.03.2014, 11:10 
Заблокирован


18/03/14

44
gris в сообщении #839889 писал(а):
Ясно, что под параллельными понимаются

Кому ясно? Лично мне, например, ясно, что, коль скоро речь идет о Евклиде и применении концепции в чисто технических аспектах человеческой деятельности, речь здесь идет именно о математике.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.03.2014, 11:16 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Беседы на околонаучные темы»

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллельные пересекаются?
Сообщение23.03.2014, 11:36 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
new_1 в сообщении #839887 писал(а):
В одном из интервью Владислава Суркова услышал странное:
Цитата:
Евклид почему-то думал, что параллельные не пересекаются. Досадное недоразумение! Но его метод, построенный на неадекватном представлении о пространстве, позволил создать прекрасные города и великие машины.

Объясните человеку, далекому от м-ки, что он имел в виду?
Очень просто: он наврал. Он гуманитарий, точность формулировок у них в общем случае не контролируется.
Определение: Две прямые называются параллельными тогда и только тогда, когда они лежат в одной плоскости и не пересекаются или совпадают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллельные пересекаются?
Сообщение23.03.2014, 11:42 


19/05/10

3940
Россия
new_1 в сообщении #839887 писал(а):
...Что, действительно, современный мат мейнстрим считает, что, lol, праллельные пересекаются? Это как?

Параллельные не пересекаются, так считает и древний и современный мейнстрим математики. Короче говоря - никак, lol.

new_1 в сообщении #839894 писал(а):
gris в сообщении #839889 писал(а):
Ясно, что ...

Кому ясно? Лично мне, например, ясно, что ... речь здесь идет именно о математике.

А математики говорят, что речь не о математике - тупик вроде как.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллельные пересекаются?
Сообщение23.03.2014, 11:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
К полку граммар-наци надо присоединить роту мат-наци :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллельные пересекаются?
Сообщение23.03.2014, 12:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
new_1 в сообщении #839887 писал(а):
Это касается всяких ересей, вроде геометрии Лобачевского? Или он имел в виду что-то более прагматичное? Какова простая логика, объясняющая это?

Геометрия Лобачевского - не ересь, а один из кирпичиков современной математики, такой же, как алгебра векторов, например. Вы в курсе, что векторы можно складывать и умножать, но при этом по другим правилам, чем числа? Вот и геометрия Лобачевского - другой набор правил, по сравнению с геометрией Евклида, только и всего.

По поводу слова "параллельные" - здесь ходит устойчивый миф среди далёкой от науки публики (например, поэтов). Публика думает, что "параллельные" значит некоторое понятие, похожее на рельсы на железной дороге. И такие линии, действительно, в неевклидовых геометриях могут пересекаться или не пересекаться. Но в математике поступают наоборот: там понятию "параллельные" дают определение такое, что параллельные всегда не пересекаются. (Кроме того, даже не любые две непересекающиеся прямые называются параллельными.) И в результате, в некоторых неевклидовых геометриях есть параллельные прямые, а в некоторых их вообще нет! Аналогично построенные пары прямых будут в одних геометриях параллельными ($\Rightarrow$ непересекающимися), а в других геометриях будут непараллельными и пересекающимися. Это другой способ использования слов, чем в быту. Надеюсь, понятно объяснил.

Deggial в сообщении #839903 писал(а):
Определение: Две прямые называются параллельными тогда и только тогда, когда они лежат в одной плоскости и не пересекаются или совпадают.

Увы, в геометрии Лобачевского параллельными прямыми называется кое-что другое. Эти признаки присутствуют, но их недостаточно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллельные пересекаются?
Сообщение23.03.2014, 12:46 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
Munin в сообщении #839926 писал(а):
Увы, в геометрии Лобачевского параллельными прямыми называется кое-что другое. Эти признаки присутствуют, но их недостаточно.
Да. Для полноты приведу определение параллельных и расходящихся прямых для геометрии Лобачевского:
Ефимов Высшая геометрия писал(а):
По Лобачевскому, прямая $a'$ называется параллельной к прямой $a$, если в совокупности прямых, проходящих через некоторую точку прямой $a'$ и не встречающих прямой $a$, прямая $a'$ является граничной.
(лучше, конечно, прочесть весь параграф 29. Например, в геометрии Лобачевского различаются параллельность вправо и параллельность влево)

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллельные пересекаются?
Сообщение23.03.2014, 13:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Deggial в сообщении #839931 писал(а):
Ефимов Высшая геометрия писал(а):
По Лобачевскому, прямая $a'$ называется параллельной к прямой $a$, если в совокупности прямых, проходящих через некоторую точку прямой $a'$ и не встречающих прямой $a$, прямая $a'$ является граничной.

(Подразумевается, но в цитату не вошло:) И это ещё всё в одной плоскости. Геометрия Лобачевского, как и евклидова и сферическая, бывает $n$ измерений, и 2 - только частный случай.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллельные пересекаются?
Сообщение23.03.2014, 14:15 


30/08/11
1967
Дело, видимо, в том, что в геометрии Лобачевского можно провести две прямые, параллельные данной, которые будут пересекаться. Моя школьная учительница по математике до сих пор в это въехать не может :)
А что такое проективная плоскость? Там вообще есть понятие параллельных прямых?

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллельные пересекаются?
Сообщение23.03.2014, 14:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Tall в сообщении #839948 писал(а):
Дело, видимо, в том, что в геометрии Лобачевского можно провести две прямые, параллельные данной, которые будут пересекаться.

Возможно.

Tall в сообщении #839948 писал(а):
Моя школьная учительница по математике до сих пор в это въехать не может :)

Имхо, самая простая и наглядная модель плоскости Лобачевского (правда, не сохраняющая углов и длин, кроме как в специальном смысле) - это половина двухполостного гиперболоида. "Прямыми" на ней считаются сечения плоскостями, проходящими через центр гиперболоида. Теперь можно понять, как "устроены" такие чертежи, как описанный вами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллельные пересекаются?
Сообщение23.03.2014, 15:02 
Заблокирован


18/03/14

44
Tall в сообщении #839948 писал(а):
Дело, видимо, в том, что в геометрии Лобачевского можно провести две прямые, параллельные данной, которые будут пересекаться. Моя школьная учительница по математике до сих пор в это въехать не может

Это видимо, оттого, что Ваша учительница, одна из немногих, кто сохранил здравый рассудок.
В принципе, если человеческий мозг съеден матаном, либо, его вообще почти нет, он начинает верить в неевклидовы геометрии, а также в то, что тайд отстирывает лучше, а растишка -- намного полезней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллельные пересекаются?
Сообщение23.03.2014, 15:14 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Tall в сообщении #839948 писал(а):
А что такое проективная плоскость? Там вообще есть понятие параллельных прямых?

С учётом того, что любые прямые пересекаются — вряд ли есть какое-то определение.
Если её достраивать из аффинной, то на каком-то этапе ещё можно помнить про "несобственные точки" (кажется, они так называются), но на самой проективной плоскости параллельных прямых нет.
new_1 в сообщении #839960 писал(а):
В принципе, если человеческий мозг съеден матаном

:lol: :lol: :facepalm: Вы даже матан не осилили, что ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллельные пересекаются?
Сообщение23.03.2014, 15:32 
Заблокирован


18/03/14

44
Я даже таблицу умножения не помню.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group