Параллельные пересекаются?

[new_1]

В одном из интервью Владислава Суркова услышал странное:

Цитата:

Евклид почему-то думал, что параллельные не пересекаются. Досадное недоразумение! Но его метод, построенный на неадекватном представлении о пространстве, позволил создать прекрасные города и великие машины.

Объясните человеку, далекому от м-ки, что он имел в виду? Это касается всяких ересей, вроде геометрии Лобачевского? Или он имел в виду что-то более прагматичное? Какова простая логика, объясняющая это? Ведь Евклид имел в виду, видимо, исключительно умозрительное представление о прямых, мат абстракцию, а не реальные "прямые", начерченные на бумаге или на песке? И он рассматривал это не в рамках какой-нибудь зело умной философской концепции, а просто как условность, не так-ли?
Поясню, на всякий случай:
В моем представлении параллельные -- это чистая абстракция, и, ящетаю, паралельные, в абстрактном понимании, НЕ пересекаются, если, конечно, не принимать во внимание действия психотропных веществ и прочих дисассоциативных состояний сознания, вроде шизофрении:)
Что, действительно, современный мат мейнстрим считает, что, lol, праллельные пересекаются? Это как?

[gris]

Владислав Сурков — поэт. В их мире всё возможно. Идея о пересекающихся параллельных очень популярна. Вот просто мимолётная выборка сквозь гугл:

Параллельные, мой друг, пересекаются,
Улетев за горизонт, в простор небес.
Параллельные, мой друг, и те встречаются
Через много вёрст и лет, составив крест.
+
Облаком белым пишу по сини...
Этим стихам – только улыбнуться...
...А параллели трамвайных линий
Где-то... У сердца пересекутся...
+
Параллельные не пересекаются.
Доказано.
В школе об этом много рассказано.
Но бывает иногда случается...

Ясно, что под параллельными понимаются не параллельные прямые, которые не пересекаются по своему определению, а нечно возвышенное, что сухарям-математикам не понять.

[new_1]

gris в сообщении #839889 писал(а):

Ясно, что под параллельными понимаются

Кому ясно? Лично мне, например, ясно, что, коль скоро речь идет о Евклиде и применении концепции в чисто технических аспектах человеческой деятельности, речь здесь идет именно о математике.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Беседы на околонаучные темы»

[Deggial]

new_1 в сообщении #839887 писал(а):

В одном из интервью Владислава Суркова услышал странное:

Цитата:

Евклид почему-то думал, что параллельные не пересекаются. Досадное недоразумение! Но его метод, построенный на неадекватном представлении о пространстве, позволил создать прекрасные города и великие машины.

Объясните человеку, далекому от м-ки, что он имел в виду?

Очень просто: он наврал. Он гуманитарий, точность формулировок у них в общем случае не контролируется.
Определение: Две прямые называются параллельными тогда и только тогда, когда они лежат в одной плоскости и не пересекаются или совпадают.

[mihailm]

new_1 в сообщении #839887 писал(а):

...Что, действительно, современный мат мейнстрим считает, что, lol, праллельные пересекаются? Это как?

Параллельные не пересекаются, так считает и древний и современный мейнстрим математики. Короче говоря - никак, lol.

new_1 в сообщении #839894 писал(а):

gris в сообщении #839889 писал(а):

Ясно, что ...

Кому ясно? Лично мне, например, ясно, что ... речь здесь идет именно о математике.

А математики говорят, что речь не о математике - тупик вроде как.

[gris]

К полку граммар-наци надо присоединить роту мат-наци

[Munin]

new_1 в сообщении #839887 писал(а):

Это касается всяких ересей, вроде геометрии Лобачевского? Или он имел в виду что-то более прагматичное? Какова простая логика, объясняющая это?

Геометрия Лобачевского - не ересь, а один из кирпичиков современной математики, такой же, как алгебра векторов, например. Вы в курсе, что векторы можно складывать и умножать, но при этом по другим правилам, чем числа? Вот и геометрия Лобачевского - другой набор правил, по сравнению с геометрией Евклида, только и всего.

По поводу слова "параллельные" - здесь ходит устойчивый миф среди далёкой от науки публики (например, поэтов). Публика думает, что "параллельные" значит некоторое понятие, похожее на рельсы на железной дороге. И такие линии, действительно, в неевклидовых геометриях могут пересекаться или не пересекаться. Но в математике поступают наоборот: там понятию "параллельные" дают определение такое, что параллельные всегда не пересекаются. (Кроме того, даже не любые две непересекающиеся прямые называются параллельными.) И в результате, в некоторых неевклидовых геометриях есть параллельные прямые, а в некоторых их вообще нет! Аналогично построенные пары прямых будут в одних геометриях параллельными ($\Rightarrow$ непересекающимися), а в других геометриях будут непараллельными и пересекающимися. Это другой способ использования слов, чем в быту. Надеюсь, понятно объяснил.

Deggial в сообщении #839903 писал(а):

Определение: Две прямые называются параллельными тогда и только тогда, когда они лежат в одной плоскости и не пересекаются или совпадают.

Увы, в геометрии Лобачевского параллельными прямыми называется кое-что другое. Эти признаки присутствуют, но их недостаточно.

[Deggial]

Munin в сообщении #839926 писал(а):

Увы, в геометрии Лобачевского параллельными прямыми называется кое-что другое. Эти признаки присутствуют, но их недостаточно.

Да. Для полноты приведу определение параллельных и расходящихся прямых для геометрии Лобачевского:

Ефимов Высшая геометрия писал(а):

По Лобачевскому, прямая $a'$ называется параллельной к прямой $a$, если в совокупности прямых, проходящих через некоторую точку прямой $a'$ и не встречающих прямой $a$, прямая $a'$ является граничной.

(лучше, конечно, прочесть весь параграф 29. Например, в геометрии Лобачевского различаются параллельность вправо и параллельность влево)

[Munin]

Deggial в сообщении #839931 писал(а):

Ефимов Высшая геометрия писал(а):

По Лобачевскому, прямая $a'$ называется параллельной к прямой $a$, если в совокупности прямых, проходящих через некоторую точку прямой $a'$ и не встречающих прямой $a$, прямая $a'$ является граничной.

(Подразумевается, но в цитату не вошло:) И это ещё всё в одной плоскости. Геометрия Лобачевского, как и евклидова и сферическая, бывает $n$ измерений, и 2 - только частный случай.

[Tall]

Дело, видимо, в том, что в геометрии Лобачевского можно провести две прямые, параллельные данной, которые будут пересекаться. Моя школьная учительница по математике до сих пор в это въехать не может :)
А что такое проективная плоскость? Там вообще есть понятие параллельных прямых?

[Munin]

Tall в сообщении #839948 писал(а):

Дело, видимо, в том, что в геометрии Лобачевского можно провести две прямые, параллельные данной, которые будут пересекаться.

Возможно.

Tall в сообщении #839948 писал(а):

Моя школьная учительница по математике до сих пор в это въехать не может :)

Имхо, самая простая и наглядная модель плоскости Лобачевского (правда, не сохраняющая углов и длин, кроме как в специальном смысле) - это половина двухполостного гиперболоида. "Прямыми" на ней считаются сечения плоскостями, проходящими через центр гиперболоида. Теперь можно понять, как "устроены" такие чертежи, как описанный вами.

[new_1]

Tall в сообщении #839948 писал(а):

Дело, видимо, в том, что в геометрии Лобачевского можно провести две прямые, параллельные данной, которые будут пересекаться. Моя школьная учительница по математике до сих пор в это въехать не может

Это видимо, оттого, что Ваша учительница, одна из немногих, кто сохранил здравый рассудок.
В принципе, если человеческий мозг съеден матаном, либо, его вообще почти нет, он начинает верить в неевклидовы геометрии, а также в то, что тайд отстирывает лучше, а растишка -- намного полезней.

[Nemiroff]

Tall в сообщении #839948 писал(а):

А что такое проективная плоскость? Там вообще есть понятие параллельных прямых?

С учётом того, что любые прямые пересекаются — вряд ли есть какое-то определение.
Если её достраивать из аффинной, то на каком-то этапе ещё можно помнить про "несобственные точки" (кажется, они так называются), но на самой проективной плоскости параллельных прямых нет.

new_1 в сообщении #839960 писал(а):

В принципе, если человеческий мозг съеден матаном

Вы даже матан не осилили, что ли?

[new_1]

Я даже таблицу умножения не помню.