Это касается всяких ересей, вроде геометрии Лобачевского? Или он имел в виду что-то более прагматичное? Какова простая логика, объясняющая это?
Геометрия Лобачевского - не ересь, а один из кирпичиков современной математики, такой же, как алгебра векторов, например. Вы в курсе, что векторы можно складывать и умножать, но при этом по другим правилам, чем числа? Вот и геометрия Лобачевского - другой набор правил, по сравнению с геометрией Евклида, только и всего.
По поводу слова "параллельные" - здесь ходит устойчивый миф среди далёкой от науки публики (например, поэтов). Публика думает, что "параллельные" значит некоторое понятие, похожее на рельсы на железной дороге. И такие линии, действительно, в неевклидовых геометриях могут пересекаться или не пересекаться. Но в математике поступают наоборот: там понятию "параллельные"
дают определение такое, что параллельные всегда не пересекаются. (Кроме того, даже не любые две непересекающиеся прямые называются параллельными.) И в результате, в некоторых неевклидовых геометриях есть параллельные прямые, а в некоторых их вообще нет! Аналогично построенные пары прямых будут в одних геометриях параллельными (
непересекающимися), а в других геометриях будут непараллельными и пересекающимися. Это другой способ использования слов, чем в быту. Надеюсь, понятно объяснил.
Определение: Две прямые называются параллельными тогда и только тогда, когда они лежат в одной плоскости и не пересекаются или совпадают.
Увы, в геометрии Лобачевского параллельными прямыми называется кое-что другое. Эти признаки присутствуют, но их недостаточно.