система со связями

[Oleg Zubelevich]

1) Неголономная связь.

Предположим, материальная точка массы $m$ с декартовыми координатами $(x,y,z)$ движется под действием идеальной связи

$$\dot x=ay\dot z,\quad a=const\ne 0\qquad (*)$$

. Других воздействий на точку нет и поэтому лагранжиан данной ситемы имеет вид

$$L=\frac{m}{2}(\dot x^2+\dot y^2+\dot z^2)$$

.

Изменятся ли уравнения движения системы если связь оставить прежней, а вместо лагранжиана $L$ рассмотреть новый лагранжиан

$$L^*=\frac{m}{2}((ay\dot z)^2+\dot y^2+\dot z^2),$$

который получается из старого подстановкой $\dot x$ из уравнения связи?

2) Голономная связь. Вместо связи (*) используем связь $\dot x=b(\dot y z+y\dot z),\quad b=const\ne 0$. Изменятся ли уравнения движения , если вместо лагранжиана $L$ использовать лагранжиан

$$L'=\frac{m}{2}(b^2(\dot y z+y\dot z)^2+\dot y^2+\dot z^2)$$