2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 система со связями
Сообщение22.03.2014, 15:30 
1) Неголономная связь.

Предположим, материальная точка массы $m$ с декартовыми координатами $(x,y,z)$ движется под действием идеальной связи $$\dot x=ay\dot z,\quad a=const\ne 0\qquad (*)$$. Других воздействий на точку нет и поэтому лагранжиан данной ситемы имеет вид $$L=\frac{m}{2}(\dot x^2+\dot y^2+\dot z^2)$$.

Изменятся ли уравнения движения системы если связь оставить прежней, а вместо лагранжиана $L$ рассмотреть новый лагранжиан $$L^*=\frac{m}{2}((ay\dot z)^2+\dot y^2+\dot z^2),$$
который получается из старого подстановкой $\dot x$ из уравнения связи?

2) Голономная связь. Вместо связи (*) используем связь $\dot x=b(\dot y z+y\dot z),\quad b=const\ne 0$. Изменятся ли уравнения движения , если вместо лагранжиана $L$ использовать лагранжиан
$$L'=\frac{m}{2}(b^2(\dot y z+y\dot z)^2+\dot y^2+\dot z^2)$$

:?:

 
 
 [ 1 сообщение ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group