2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Асимптоты комплексной функции
Сообщение21.03.2014, 09:49 


09/01/14

178
Проверить на асимптоты:
$$f(x)=\frac{\sqrt{xi}}{x^2+1}$$$$D(f)=x\in\mathbb{C}\setminus\{i\}$$
Следовательно, убеждаемся в существовании вертикальной асимптоты:
$$\lim\limits_{x\to i\pm 0}f(x)=\lim\limits_{x\to i\pm 0}\frac{\sqrt{i^2\pm 0}}{(i\pm 0)^2+1}=\infty\Rightarrow x=i$$
Проверяем на наличие горизонтальной асимптоты:
$$\lim\limits_{x\to \infty} f(x) = \frac\infty\infty=\lim\limits_{x\to\infty}\frac{i}{4\sqrt{ix}}=0\Rightarrow y=0$$
Верны ли мои заключения?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение21.03.2014, 10:02 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»


 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: отсутствуют попытки решения задачи.

Приведите собственные содержательные попытки решения и укажите затруднения.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение21.03.2014, 21:35 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптоты комплексной функции
Сообщение21.03.2014, 21:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Что ест асимптота, если значения функции комплексные? Кстати, а каково $x$ - вещественное или комплексное? Если вещественное, то зачем исключать $i$ (а также $-i$)? Если же комплексное, то отображение $f$ переводт плоскость в плоскость, так что понятие асимптоты надо пояснить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптоты комплексной функции
Сообщение21.03.2014, 22:03 


09/01/14

178
Цитата:
Что ест асимптота, если значения функции комплексные?

Так вот в том то, товарищ, и прикол, что как таковое правило нахождения и существования самих асимптот доказуемо, а вот что они значат среди комплексной переменной - за этим я сюда и пришел. Думаю, ничем не должно отличаться. Ибо существует функция, существует график, следовательно, должна существовать и асимптота. Но я пока в математической литературе нигде не встречал и слова про нахождение асимптот у функции комплексной переменной, собственном, поэтому я здесь.

Цитата:
Кстати, а каково $x$ - вещественное или комплексное?

Комплексное, поскольку $x$ принадлежит полю комплексных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптоты комплексной функции
Сообщение21.03.2014, 22:07 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
provincialka в сообщении #839467 писал(а):
зачем исключать $i$ (а также $-i$)?


Как раз это-то понятно, ибо если комплексная переменная принимает значения $\pm i$ , то знаменатель обращается в нуль и следовательно при этих значениях функция не существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптоты комплексной функции
Сообщение21.03.2014, 22:10 
Заслуженный участник


14/03/10
867
Bonaqua в сообщении #839477 писал(а):
правило нахождения и существования самих асимптот доказуемо, а вот что они значат среди комплексной переменной - за этим я сюда и пришел
сюда лучше приходить, если есть какой-то осмысленный вопрос, который Вы хотите задать
впрочем, Вам все равно ответят :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптоты комплексной функции
Сообщение21.03.2014, 22:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Shtorm, ну не надо обо мне так плохо думать :o . Я же сказала, если считать $x$ вещественным. Одно дело,если функция комплекснозначная, но от вещественного аргумента. Тогда можно рассматривать ее график как кривую на комплексной плоскости. Ну, а у кривой может быть асимптота.
Если же и аргумент, и значение - комплексные, то в каком смысле понимать предел, скажем, в бесконечности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптоты комплексной функции
Сообщение21.03.2014, 22:29 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
provincialka, ну что Вы!? Я наоборот, выразил восхищение Вами вот в этом сообщении.

provincialka в сообщении #839484 писал(а):
Я же сказала, если считать $x$ вещественным


Но ведь ТС сразу написал, что $x$ принадлежит комплексным числам.

Bonaqua в сообщении #839203 писал(а):
$$D(f)=x\in\mathbb{C}\setminus\{i\}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптоты комплексной функции
Сообщение21.03.2014, 23:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Bonaqua в сообщении #839203 писал(а):
$$f(x)=\frac{\sqrt{xi}}{x^2+1}$$$$D(f)=x\in\mathbb{C}\setminus\{i\}$$


Нужно еще про разрез что-то сказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптоты комплексной функции
Сообщение21.03.2014, 23:27 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Bonaqua в сообщении #839477 писал(а):
Ибо существует функция, существует график, следовательно, должна существовать и асимптота.


Значения $x$ - аргумента функции, лежат на комплексной плоскости. А значения функции где будут лежать? В трёхмерном пространстве? График функции будет представлять собой поверхность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптоты комплексной функции
Сообщение22.03.2014, 10:55 


09/01/14

178
g______d в сообщении #839503 писал(а):
Bonaqua в сообщении #839203 писал(а):
$$f(x)=\frac{\sqrt{xi}}{x^2+1}$$$$D(f)=x\in\mathbb{C}\setminus\{i\}$$


Нужно еще про разрез что-то сказать.


Вы имеете в виду точки разрыва? В таком случае, я указал, что элемент $i$ является единственной точкой разрыва, при этом второго рода.

-- 22.03.2014, 12:07 --

Shtorm в сообщении #839504 писал(а):
Bonaqua в сообщении #839477 писал(а):
Ибо существует функция, существует график, следовательно, должна существовать и асимптота.


Значения $x$ - аргумента функции, лежат на комплексной плоскости. А значения функции где будут лежать? В трёхмерном пространстве? График функции будет представлять собой поверхность?


Значения функции будут лежать также на комплексной плоскости, а вот что будет являться непосредственным графиком, к сожалению, я не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптоты комплексной функции
Сообщение22.03.2014, 11:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Bonaqua в сообщении #839573 писал(а):
Вы имеете в виду точки разрыва? В таком случае, я указал, что элемент $i$ является единственной точкой разрыва, при этом второго рода.


Функцию $\sqrt{x}$ Вы как определяете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптоты комплексной функции
Сообщение22.03.2014, 11:40 


09/01/14

178
g______d в сообщении #839579 писал(а):
Bonaqua в сообщении #839573 писал(а):
Вы имеете в виду точки разрыва? В таком случае, я указал, что элемент $i$ является единственной точкой разрыва, при этом второго рода.


Функцию $\sqrt{x}$ Вы как определяете?


Там $\sqrt{ix}$ и в данном случае оно на область значения функции никак не влияет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптоты комплексной функции
Сообщение22.03.2014, 11:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Bonaqua в сообщении #839588 писал(а):
Там $\sqrt{ix}$ и в данном случае оно на область значения функции никак не влияет.


Ну хорошо, $\sqrt{ix}$. Как Вы его определяете на $\mathbb C$ или $\mathbb C\setminus \{0\}$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group