Есть два множества

и

,

. Нужно найти количество всех сюръективных отображений

.
Можно сказать, что

, а иначе сюръективных отображений не существует. Мои размышления.
Не теряя общности, функцию

, можно отождествить с упорядоченным набором

.
Опять же, не теряя общности, будем считать элементы

числами от

до

.
Тогда множество всех сюръективных отображений это такие наборы, в которых обязательно есть все

чисел.
Не понимаю, как мне их найти. Нужно как-то выкинуть из количества всех отображений

те, у которых нет хотя бы одного элемента из множества

.