Количество сюръективных отображений.

[main.c]

Есть два множества $X$ и $Y$, $|X| = m, |Y| = n$. Нужно найти количество всех сюръективных отображений $f: X \to Y$.
Можно сказать, что $m \geqslant n$, а иначе сюръективных отображений не существует. Мои размышления.
Не теряя общности, функцию $f$, можно отождествить с упорядоченным набором $(y_1, ..., y_m)$.
Опять же, не теряя общности, будем считать элементы $Y$ числами от $1$ до $n$.
Тогда множество всех сюръективных отображений это такие наборы, в которых обязательно есть все $n$ чисел.
Не понимаю, как мне их найти. Нужно как-то выкинуть из количества всех отображений $n^m$ те, у которых нет хотя бы одного элемента из множества $Y$.

[alisa-lebovski]

Используйте формулу включения-исключения.