Числа и величины

[olenellus]

(Оффтоп)

dimdimius в сообщении #838936 писал(а):

Сразу после того, как вы потрудитесь измерить какую-нибудь "иррациональную величину" вроде $\sqrt{2}$.

Вот Вам прибор, позволяющий измерять иррациональные величины

[arseniiv]

dimdimius в сообщении #838902 писал(а):

несмотря на то, что их принято называть числами

Вы ошиблись, операции не принято называть числами.

dimdimius в сообщении #838902 писал(а):

Во-первых, мне непонятно, почему Вы взяли слово "определение" в кавычки. Вы не знаете, что такое определение? А во-вторых, Вы не имеете морального права употреблять слова на научном (как мне думается) форуме до тех пор, пока Вы не понимаете, что оно обозначает.

Во-первых, потому что там не определение. И предположите, что я не знаю, что такое определение, и просветите, пожалуйста, определением определения. Во-вторых, вы, похоже, неявно подразумеваете, что я не понимаю, что обозначают слова, которые я употребил — обоснуйте, что же вам даёт такую уверенность (а если не подразумевали, то зачем писали про моральное право? Это ведь удар по вам в первую очередь). $-2$ или $\sqrt3$ — это не унарные операции.

Вы проигнорировали мою просьбу указать области определения и значений упоминаемого минуса и вместо этого занялись обсуждением подписи. По какой причине вы обошли вниманием этот вопрос и написали вместо ответа бессмыслицу вида

dimdimius в сообщении #838902 писал(а):

Это не унарные операции, а одна и та же унарная операция: $-1 \equiv 0-1$. Обратите внимание на знак тождества (он выглядит следующим образом: $\equiv$). Следовательно, область определения и значений упомянутой мной унитарной операции тождественна себе самой: $A \equiv A$.

Не думаете ли вы, что кто-то по невнимательности примет это за ответ?

dimdimius в сообщении #838902 писал(а):

Для прояснения ситуации внимательно изучите определение понятия "число".

Сначала покажите (а) что вы компетентны для таких предложений и (б) что это «определение» — определение.

provincialka в сообщении #838950 писал(а):

Вы с самого начала выбрали какой-то неверный тон.

Полностью согласен.

[dimdimius]

(Оффтоп)

Ну это уже прямо коллективное провоцирование на оффтоп...
Я лишь успокаиваю себя тем, что это действительно имеет непосредственное отношение к школьному курсу математики и его усовершенствованию.

provincialka в сообщении #838950 писал(а):

Я вам что-то обязана?

Разумеется, нет.

provincialka в сообщении #838950 писал(а):

Вы с самого начала выбрали какой-то неверный тон.

Возможно.

provincialka в сообщении #838950 писал(а):

Корееь из двух -это не величина, это число. И теорию не я придумала.

Ни то, ни другое. И это не я придумал.

olenellus в сообщении #838971 писал(а):

Вот Вам прибор, позволяющий измерять иррациональные величины

Благодарю за информацию. К сожалению, не понял, как с его помощью можно измерить $\sqrt{2}$.

arseniiv в сообщении #839044 писал(а):

Вы ошиблись, операции не принято называть числами.

В таком случае, $-1$ и $\sqrt{2}$ - не числа. Дайте чёткое определение понятия "число".

arseniiv в сообщении #839044 писал(а):

Во-первых, потому что там не определение.

Как Вы об этом узнали, если Вы пишете: "И предположите, что я не знаю, что такое определение, и просветите, пожалуйста, определением определения"? Так Вы знаете или не знаете? Определитесь, пожалуйста.

arseniiv в сообщении #839044 писал(а):

$-2$ или $\sqrt3$ — это не унарные операции.

Вы ошибаетесь. Унарная операция - это операция над одним операндом. Бинарная операция - операция над двумя операндами. Тернарная - над тремя и т.д. Поэтому довольно сложно не прийти к выводу, что Вы понимаете не все слова, которыми пользуетесь, уж извините.

arseniiv в сообщении #839044 писал(а):

Вы проигнорировали мою просьбу указать области определения и значений упоминаемого минуса и вместо этого занялись обсуждением подписи. По какой причине вы обошли вниманием этот вопрос и написали вместо ответа бессмыслицу вида

По-Вашему это бессмыслица??? В таком случае, извините, но это уже слишком. Областью определения элементарной функции "$-$" являются все числа, а областью значений функции является, соответственно, то, что принято называть "отрицательные числа".

arseniiv в сообщении #839044 писал(а):

Не думаете ли вы, что кто-то по невнимательности примет это за ответ?

Нет.

arseniiv в сообщении #839044 писал(а):

Сначала покажите (а) что вы компетентны для таких предложений и (б) что это «определение» — определение.

Как видите, я достаточно компетентен для того, чтобы обнаружить у Вас непонимание некоторых терминов, таких как "унарная операция", например. Что касается определения "определения", то вот оно: "Определение, дефиниция (лат. definitio — предел, граница) — логическая процедура придания строго фиксированного смысла терминам языка". Ибо, ещё Аристотель заметил, что "...иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определенных) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить (каждый раз) что-нибудь одно". Это известно как закон тождества, и у меня нет причин в нём сомневаться. Однако у Вас они, по-видимому, есть.

[Nemiroff]

dimdimius в сообщении #839088 писал(а):

В таком случае, $-1$ и $\sqrt{2}$ - не числа.

На этом пора гасить тему. А лучше, отрезать кусок в отдельную тему.

[dimdimius]

Nemiroff в сообщении #839090 писал(а):

На этом пора гасить тему. А лучше, отрезать кусок в отдельную тему.

Поддерживаю.

[Munin]

(Оффтоп)

Надеюсь, модераторы остановят захват темы, и накажут инициатора...

[arseniiv]

dimdimius в сообщении #839088 писал(а):

В таком случае, $-1$ и $\sqrt{2}$ - не числа.

Такое не следует.

dimdimius в сообщении #839088 писал(а):

Областью определения элементарной функции "$-$" являются все числа, а областью значений функции является, соответственно, то, что принято называть "отрицательные числа".

Это уже не бессмыслица, но зато неверно. Областью значений унарной операции $-$, рассматриваемой и на целых числах, и на рациональных, действительных и комплексных являются все эти числа. (На натуральных числах это уже не операция.)

dimdimius в сообщении #839088 писал(а):

Как видите, я достаточно компетентен для того, чтобы обнаружить у Вас непонимание некоторых терминов, таких как "унарная операция", например.

Вы льстите себе, причём по-чёрному. Как раз наоборот, я (и не только я) достаточно компетентен, чтобы установить, что с вашим пониманием унарной операции что-то не то.

dimdimius в сообщении #839088 писал(а):

Что касается определения "определения", то вот оно: "Определение, дефиниция (лат. definitio — предел, граница) — логическая процедура придания строго фиксированного смысла терминам языка".

OK. Теперь дайте определение логической процедуре придания строго фиксированного смысла терминам языка. Ну хотя бы по частям — кто такие термины языка, фиксированный смысл чего-л. и т. д.. Иначе никак нельзя будет определить, определение перед нами или нет. После того как вы дадите определения упомянутых неизвестных понятий, и мы получим определение определения, надо будет проверить все эти определения (и понятий, и определения) проверить, являются ли они действительно определениями или только прикидываются. Справитесь?

Вот теперь всё.

[Toucan]

Отделено от темы «Идеальная школьная программа по математике»

[g______d]

dimdimius в сообщении #839144 писал(а):

Следует, следует. Вот чёткое определение понятия "число" из математической энциклопедии: "Число — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей". Если оно Вам не нравится, придумайте своё собственное. А я, тем временем, приведу ещё парочку: "Единица счёта, выражающая то или иное количество" и "Количество кого-либо или чего-либо, считаемое единицами". Как видим, во всех трёх случаях число является количественной характеристикой и, следовательно, не может быть отрицательным по определению (словосочетание "отрицательное количество" абсурдно, т.е. лишено какого бы то ни было смысла). К слову, число есть ни что иное как безразмерная величина, т.е. величина, имеющая размерность "штука".

Ни одно из этих определений не является математическим.

[dimdimius]

По ошибке отправил сообщение в предыдущую тему Переношу сюда:

arseniiv в сообщении #839106 писал(а):

Такое не следует.

Следует, следует. Вот чёткое определение понятия "число" из математической энциклопедии: "Число — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей". Если оно Вам не нравится, придумайте своё собственное. А я, тем временем, приведу ещё парочку: "Единица счёта, выражающая то или иное количество" и "Количество кого-либо или чего-либо, считаемое единицами". Как видим, во всех трёх случаях число является количественной характеристикой и, следовательно, не может быть отрицательным по определению (словосочетание "отрицательное количество" абсурдно, т.е. лишено какого бы то ни было смысла). К слову, число есть ни что иное как безразмерная величина, т.е. величина, имеющая размерность "штука".

arseniiv в сообщении #839106 писал(а):

Это уже не бессмыслица, но зато неверно. Областью значений унарной операции $-$, рассматриваемой и на целых числах, и на рациональных, действительных и комплексных являются все эти числа. (На натуральных числах это уже не операция.)

Простите, откуда Вы всё это берёте??? Все арифметические операции определены на множестве натуральных чисел, за исключением вычитания из меньшего числа большего, и нецелочисленного деления. Однако последнее условие можно "обойти", если в качестве единицы счёта взять более мелкую. Так, дробь $\frac{3}{4}$ будет равна 75 сотым, где 1 сотая представляет собой единицу в другом, более "мелком" натуральном ряду. Что касается иррациональных, отрицательных и комплексных "чисел", то, как мы уже с Вами выяснили, никакие это не числа. Поймите меня правильно: я не против существования подобных абстрактных математических конструктов, но называть их числами просто неграмотно.

arseniiv в сообщении #839106 писал(а):

Вы льстите себе, причём по-чёрному. Как раз наоборот, я (и не только я) достаточно компетентен, чтобы установить, что с вашим пониманием унарной операции что-то не то.

Кто Вам сказал, что это моё понимание операции? Я, в отличие от Вас, не могу себе позволить такую роскошь как вольное понимание строгих математических терминов и понятий.

arseniiv в сообщении #839106 писал(а):

OK. Теперь дайте определение логической процедуре придания строго фиксированного смысла терминам языка. Ну хотя бы по частям — кто такие термины языка, фиксированный смысл чего-л. и т. д.. Иначе никак нельзя будет определить, определение перед нами или нет. После того как вы дадите определения упомянутых неизвестных понятий, и мы получим определение определения, надо будет проверить все эти определения (и понятий, и определения) проверить, являются ли они действительно определениями или только прикидываются. Справитесь?

Справлюсь. Логическая процедура придания термину строгого фиксированного смысла определяется как определение термина. Что касается "невозможности", по Вашему мнению, определения термина "определение", то это абсолютно не верно. Так, определением термина является логическая процедура придания термину строго фиксированного смысла. Как видите, ничего сложного в этом нет.

arseniiv в сообщении #839106 писал(а):

Вот теперь всё.

Ловлю Вас на слове.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #839101 писал(а):

Надеюсь, модераторы остановят захват темы, и накажут инициатора...

Во-первых, я ничего не нашёл в Правилах форума о каком-то "захвате темы". А во-вторых, у меня и в мыслях не было ничего "захватывать". Пожалуйста, держите своё уязвлённое самолюбие при себе.

[kp9r4d]

dimdimius в сообщении #839154 писал(а):

Следует, следует. Вот чёткое определение понятия "число" из математической энциклопедии: "Число — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей". Если оно Вам не нравится, придумайте своё собственное. А я, тем временем, приведу ещё парочку: "Единица счёта, выражающая то или иное количество" и "Количество кого-либо или чего-либо, считаемое единицами". Как видим, во всех трёх случаях число является количественной характеристикой и, следовательно, не может быть отрицательным по определению (словосочетание "отрицательное количество" абсурдно, т.е. лишено какого бы то ни было смысла). К слову, число есть ни что иное как безразмерная величина, т.е. величина, имеющая размерность "штука".

dimdimius в сообщении #839154 писал(а):

Справлюсь. Логическая процедура придания термину строгого фиксированного смысла определяется как определение термина. Что касается "невозможности", по Вашему мнению, определения термина "определение", то это абсолютно не верно. Так, определением термина является логическая процедура придания термину строго фиксированного смысла. Как видите, ничего сложного в этом нет.

g______d в сообщении #839153 писал(а):

Ни одно из этих определений не является математическим.

[dimdimius]

g______d в сообщении #839153 писал(а):

Ни одно из этих определений не является математическим.

Цитата:

Математика... наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Если Вы подарите мне $-3$ яблока, $\sqrt{2}$ метров верёвки, нальёте $\pi$ литров воды и угостите $i5$ пирожками (желательно с вишней), я признаю, что был неправ, и покину этот форум со стыдом и позором на веки вечные. А пока, пошёл я спать...

[g______d]

Цитата:

Математика... наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Колмогоров использовал это определение в историческом контексте, имея в виду математику до конца 18 в. Ни один здравомыслящий человек не считает это определением современной математики, и уж тем более дословно и в виде истины в последней инстанции. Словесные определения вообще мало что значат в математике и используются только для удобства.

Цитата:

Если Вы подарите мне $-3$ яблока, $\sqrt{2}$ метров верёвки, нальёте $\pi$ литров воды и угостите $i5$ пирожками (желательно с вишней), я признаю, что был неправ, и покину этот форум со стыдом и позором на веки вечные. А пока, пошёл я спать...

Яблоки, верёвки, вода, пирожки — не математические объекты. Тем более пирожки с вишней.

[warlock66613]

(Оффтоп)

Ну что, тему отрезали, пора бы и в Пургу? dimdimius не знает что такое математическим определение, число, унарная операция, функция, область определения, область значения и не проявляет желания это исправить.

[Александрович]

dimdimius в сообщении #839162 писал(а):

Если Вы подарите мне $\sqrt{2}$ метров верёвки

Диагональ квадрата с метровой стороной устроит?

-- Пт мар 21, 2014 10:57:58 --

dimdimius в сообщении #839162 писал(а):

Если Вы нальёте $\pi$ литров воды

Об"ем воды в цилиндрическом стакане с радиусом основания и высотой по 1 дм.