Численный расчет производной квантованной функции

[svv]

Как раз хотел сказать, что на первом графике, несмотря на выбросы, угол тоже неплохо стабилизируется. Конечно, всё равно надо делать аккуратно!

Интуитивно кажется: если каждое изменение значения угла будет вызывать прерывание (это довольно редко), то обработчик этого прерывания может просто делить $\pm 1$ шаг угла на временной интервал между текущим и предыдущим прерыванием и отправлять куда надо. И будет хорошо. Чтобы быстрее делить, можно заготовить таблицу.

[_Ivana]

Да, стабилизируется, причем интегрально лучше, поскольку задержка минимальная, но все это великолепие выбросов прямо дублируется в сигнале управления, который вообще-то ограничен конструкцией двигателя. Да и хотелось по возможности гладкий управляющий сигнал. Можно, конечно, подавать на двигатель выбросы - все равно они проинтегрируются на нем 2 раза - электрически и механически, но максимальное подаваемое напряжение точно ограничено, а выбросы, интегрально малые, превысят его очень легко.

А ваше предложение, это первая разность по точному времени между щелчками. А теперь представьте, если конструкция забалансирует на границе щелчка - тогда время между переключениями может стать вообще мизерным, и рассчитанные таким способом производные превысят все разумные пределы. Поэтому я и говорил, что подход возможно перспективный, но не так напрямую.

[svv]

Надо подумать.

[svv]

_Ivana в сообщении #838840 писал(а):

А теперь представьте, если конструкция забалансирует на границе щелчка - тогда время между переключениями может стать вообще мизерным, и рассчитанные таким способом производные превысят все разумные пределы.

Кажется, чтобы избежать «дребезга», достаточно при пересечении границы сверху вниз выдавать значение на единицу больше, чем измеренное.

Т.е. вместо того, что на верхней картинке, делать, как на нижней:

При таком подходе в случае баланса на границе вычисленное значение производной угла будет нулевым.

[Евгений Машеров]

_Ivana в сообщении #838816 писал(а):

Евгений Машеров, если я правильно понял ваше предложение, то значение производной получаем как взвешенную сумму первой разности в текущий момент и значения производной в предыдущий момент? Спасибо. Попробовал, результаты неплохие, сравнимые с прямой по МНК, но проще вычислительно. Коэффициент позволяет так же искать компромисс между выбросами и задержкой. Если я не ошибаюсь, то это получился уже БИХ дифференцирующий фильтр, в отличие от КИХ, которые получались от МНК и первых разностей.

Ну, собственно, это БИХ-фильтр низкой частоты. Сглаживающий высокочастотные шумы, порождённые "перещёлкиваниями" и усиливаемые дифференцированием.
Экспоненциальное сглаживание (при желании можно представить, что это модель аналогового фильтра на RC-цепочке).

[_Ivana]

svv, спасибо, попробую ваш вариант и отпишусь о результатах.

Я тут немного подумал: при простейшем подходе мы имеем (настоящую, в железе) механическую систему с нужным количеством всех датчиков, опрашиваем эти датчики, умножаем их показания на заранее рассчитанные коэффициенты и подаем это в качестве управления. Я пока оставляю в стороне вопросы датчиков, их фильтрацию по Калману или альфа/бете и т.п., считая их идеальными. Но ведь у меня есть математическая модель моей системы - собственно, ее я и использую для моделирования на компьютере. Система нелинейных диффуров, но принципиально решаемая. Значит, параллельно с поведением реальной системы я могу запустить расчет этой модели из тех же начальных условий, и модель будет предсказывать будущее состояние системы. Понятно, что через какое-то время их состояния разойдутся, но я могу рассчитывать свою модель снова с начальными условиями, взятыми из показаний реальных датчиков. Как правильно и оптимально использовать модель я до конца еще не понял, но реализовал какой-то кустарный вариант ее применения для предсказания/расчета нужной производной в своем матлабовском коде, результат на первый взгляд обнадеживает. Буду думать дальше.