2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Численный расчет производной квантованной функции
Сообщение18.03.2014, 10:57 


05/09/12
2587
Столкнулся с такой задачей - имеется механическая система, один из параметров которой (угол между двумя звеньями) изменяется относительно плавно, но измеряется датчиком (энкодером), который изменяет значения на выходе ступенчато, с конструктивно заложенным шагом. Количество шагов на полный оборот порядка нескольких тысяч, то есть для измерения угла вполне достаточно. Но требуется также рассчитывать производную этого угла. Если считать как разность текущего и предыдущего показаний деленную на интервал опроса датчика, то получаются весьма большие скачки, которые идут в управление и не способствуют стабильности конструкции. Как можно численно рассчитать производную в точке, имея лишь предыдущие значения квантованной функции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Численный расчет производной квантованной функции
Сообщение18.03.2014, 11:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5419
Нов-ск
По нескольким последним значениям постройте прямую методом наименьших квадратов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численный расчет производной квантованной функции
Сообщение18.03.2014, 11:31 


05/09/12
2587
TOTAL спасибо, навскидку это должна быть хорошая идея. Я думал даже про полином 3 степени по МНК по последним точкам, но уже не помню почему не промоделировал этот вариант. Действительно, аппроксимация тут должна гораздо больше подходить, нежели интерполяция, тем более в МНК можно поиграться весами каждой точки. Попробую вечером промоделировать этот вариант.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численный расчет производной квантованной функции
Сообщение18.03.2014, 18:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9489
Москва
Учитывая то, что распределение ошибки не нормально, а равномерно $U(-\frac h 2, \frac h 2)$, где h - бин датчика, может оказаться лучше не МНК, а чебышевская аппроксимация.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численный расчет производной квантованной функции
Сообщение19.03.2014, 00:08 


05/09/12
2587
Попробовал прямую по МНК, результат вроде получше, чем первая разность на крайних точках из заданного интервала. Насколько я понимаю, и МНК, и первые разности с пропуском любого количество точек, это просто применение к сигналу некоего КИХ фильтра с заданными коэффициентами. Может Чебышев тоже из этой серии. И можно для заданного количества точек подобрать коэффициенты для лучшего результата, поиграться с ними. Но в любом случае, при увеличении временнОго интервала анализа значение производной получается точнее, но у нас появляется задержка - а в моем случае это критично, у меня производная идет прямо в ПИД управление системой, при задержке больше критической система идет вразнос.

Мне рекомендовали еще 2 подхода:
- не равномерный периодический опрос датчика, а максимально точное измерение промежутков времени между щелчками и последующая обработка такого неравномерно дискретизированного сигнала.
- построение математической модели системы и использовать в качестве производной рассчитанные значения из модели, а уже поведение модели корректировать по данным датчика угла.

Оба подхода интересные, но пока я не владею достаточными знаниями для их реализации.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численный расчет производной квантованной функции
Сообщение19.03.2014, 00:28 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
_Ivana в сообщении #838471 писал(а):
- не равномерный периодический опрос датчика, а максимально точное измерение промежутков времени между щелчками и последующая обработка такого неравномерно дискретизированного сигнала.
По-моему, самый правильный подход.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численный расчет производной квантованной функции
Сообщение19.03.2014, 07:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9489
Москва
Если он вообще технически возможен. Обычный АЦП выдаёт равномерный во времени поток отсчётов. Можно, конечно, резко увеличить частоту дискретизации и отслеживать моменты переходов, но тут тоже есть ограничения.
Очень простой вариант - считать производную просто как разности отсчётов, а потом сглаживать экспоненциально
$y_i=\alpha x_i+(1-\alpha)y_{i-1}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Численный расчет производной квантованной функции
Сообщение19.03.2014, 19:07 


05/09/12
2587
У меня контроллер будет работать на частоте нескольких единиц/десятков мегагерц, частота опроса остальных датчиков (гироскопа и акселерометра) - несколько сотен герц. Я могу варьировать частоту опроса остальных датчиков, если за время каждого интервала буду успевать делать нужные вычисления управления в плавучке (или фиксированной точности), и принципиально, что это будет именно периодический опрос. А вот энкодер я повешу на входящее прерывание, и время его щелчков я смогу рассчитывать не с точностью частоты опроса остальных датчиков, а с точностью тактовой частоты МК - а это на много порядков точнее. Я не использую АЦП и не преобразую аналоговый сигнал датчика в цифровой с какой-то частотой дискретизации. У меня энкодер - он сам будет посылать сигналы в точное время своего очередного "щелчка", остается только ловить их. И остается вопрос, как обработать эти данные.
За формулу спасибо, постараюсь понять ее и промоделировать.
И конечно подкупает идея составить математическую модель системы и брать данные из нее, с корректировкой модели по мере поступления щелчков с энкодера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численный расчет производной квантованной функции
Сообщение19.03.2014, 23:19 


05/09/12
2587
Евгений Машеров, если я правильно понял ваше предложение, то значение производной получаем как взвешенную сумму первой разности в текущий момент и значения производной в предыдущий момент? Спасибо. Попробовал, результаты неплохие, сравнимые с прямой по МНК, но проще вычислительно. Коэффициент позволяет так же искать компромисс между выбросами и задержкой. Если я не ошибаюсь, то это получился уже БИХ дифференцирующий фильтр, в отличие от КИХ, которые получались от МНК и первых разностей.

ЗЫ если кому интересно, могу показать сравнительные графики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численный расчет производной квантованной функции
Сообщение19.03.2014, 23:31 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Мне очень интересно, покажите, пожалуйста.
Ещё интересно, какая у Вас угловая скорость (или производная угла). И ограничен ли угол каким-то диапазоном, или эта штука может сколько угодно оборотов сделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численный расчет производной квантованной функции
Сообщение19.03.2014, 23:46 


05/09/12
2587
svv, если у вас есть Матлаб, могу выложить код симуляции. Сейчас подготовлю графики, обновлю сообщение. Угол ограничен +- 90 градусами, но не из-за энкодера (тот может обороты крутить бесконечно), просто моя конструкция - балансирующий акробот. Угловая скорость на модели получается довольно большая, боюсь, двигатель такую не обеспечит. Но она зависит от параметров модели. подбором длинн/масс надеюсь вогнать ее в диапазон.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численный расчет производной квантованной функции
Сообщение19.03.2014, 23:52 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
_Ivana
А Вы случайно не самокатик типа сегвеевского хотите сделать? :wink:
Матлаба, к сожалению, нет. Да я буду рад одной-двум картинкам!

 Профиль  
                  
 
 Re: Численный расчет производной квантованной функции
Сообщение20.03.2014, 00:02 


05/09/12
2587
Изображение
Изображение
Изображение

Может не совсем информативно, не показано различие в сигнале управления в зависимости от задержки, но сглаживание выбросов и задержка видны явно.
Самокатик сделать имхо проще. Я хочу сделать балансирующий акробот (известный термин), управляемый в межзвенном шарнире. Чтобы поставить его нижним звеном на пол, а он стоял и не падал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численный расчет производной квантованной функции
Сообщение20.03.2014, 00:07 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Спасибо! А скажите ещё, в каких единицах время на графиках?

 Профиль  
                  
 
 Re: Численный расчет производной квантованной функции
Сообщение20.03.2014, 00:12 


05/09/12
2587
Я не переходил к безразмерным единицам, параметры модели задавал в СИ (килограммы, метры, секунды). Если я нигде не ошибся, то на графиках время в секундах, а угол в градусах. Графики показывают стабилизацию положения равновесия при начальном отклонении, производная межзвенного угла рассчитывается по 3 вариантам. Есть незначительные отличия в сигнале управления, вызванные как уровнем выбросов, так и задержкой фильтрованной производной.

ЗЫ разумеется, если период опроса угла уменьшить, то на первом графике выбросы будут еще больше, длину КИХ фильтра придется пропорционально увеличить, а БИХ... еще не пробовал, проверю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group