Я особо не вчитывалась, но в чем ваша проблема? Как вам нужно решать?
1. Использовать конкретные особенности примера и обозначить повторяющиеся выражения новыми буквами.
2. Решать "в общем виде", применяя соответствующие теоремы.
Вы плохо описали свою задачу. Для того, чтобы нам в ней разобраться, мы должны сами решить ее "с нуля". А оно нам надо?
1. Вторую производную я ищу, дифференцируя функцию
![$F$ $F$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/8/b/b8bc815b5e9d5177af01fd4d3d3c2f1082.png)
, там выползает слагаемое с
![$u'x$ $u'x$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/e/5/4e589331f6be9df249b4bdadcdb1d4d782.png)
(соответственно по
![$y$ $y$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/c/deceeaf6940a8c7a5a02373728002b0f82.png)
), имеем ли мы право подставлять вместо них ноль?
Вы имеете в виду, в точках, подозрительных на экстремум? Там, где производная равна 0, конечно, да.
А где она не существует - сложнее. Там может вообще не существовать сама "неявная" (неявно заданная) функция.