Сложение скоростей. Где ошибка в рассуждении?

[melnikoff]

Вагон $A$ движется по закруглению радиусом $O_1A=0,3\;\text{км}$, а вагон $B$ – прямолинейно (см. рис.). Найдите скорость вагона $B$ относительно вагона $A$ в момент, когда расстояние $AB=0,1\;\text{км}$. Скорость каждого вагона относительно Земли равна $60\;\text{км/ч}$.


Где ошибка в моем рассуждении?
Свяжем с Землей неподвижную систему координат. Для малого промежутка времени можно считать, что вагон $A$ движется прямолинейно. Тогда согласно закону сложения скоростей: $\vec{v}_B=\vec{v}_A+\vec{v}_{BA}.$
Отсюда получаем, что $\vec{v}_{BA}=0$.

[Munin]

Данных в задаче недостаточно. Необходимо ещё какое-то расстояние или пометка на рисунке.

[Oleg Zubelevich]

Данных в задаче достаточно.

-- Вс мар 16, 2014 15:07:33 --

melnikoff
: сформулируйте теорему о сложении скоростей, напишите определение переносной и относительной скорости.

[melnikoff]

Oleg Zubelevich в сообщении #837443 писал(а):

melnikoff
: сформулируйте теорему о сложении скоростей, напишите определение переносной и относительной скорости.

Скорости точки в различных системах отсчета, движущихся относительно друг друга с постоянной скоростью $\vec{v}_\text{п}$, связаны соотношением
$\vec{v}_a=\vec{v}_\text{от}+\vec{v}_\text{п}$, где
$\vec{v}_a$ – абсолютная скорость, то есть скорость в неподвижной системе координат,
$\vec{v}_\text{от}$ – относительная скорость, то есть скорость в движущейся системе координат.

[Oleg Zubelevich]

Давайте без самодеятельности иначе Вы эту задачу никогда не решите. Вы не понимаете теорему сложения скоростей. В первую очередь Вы не понимаете, что такое переносная скорость.

Пусть имеются две системы отсчета $Oxyz$ -- неподвижная и $O'x'y'z'$ -- подвижная. Скорость точки $A$ в неподвижной системе отсчета равна $\overline v=\overline v_e+\overline v_r$, где $\overline v_r$ -- скорость $A$ относительно подвижной системы (относительная скорость);
$\overline v_e$ -- переносная скорость точки $A$ т.е. скорость той точки подвижной системы отсчета,которая в данный момент времени совпадает с точкой $A$.

[zer0]

Неизвестно расстояние между рельсами (начальное значение AB). Если ABнач=0.1км, то относительная скорость=0

[Oleg Zubelevich]

zer0 в сообщении #837489 писал(а):

Неизвестно расстояние между рельсами (начальное значение AB). Если ABнач=0.1км, то относительная скорость=0

еще один


Введем неподвижную декартову систему координат $O_1xy$ так, что в исследуемый момент времени ось $O_1x$ лежит на прямой $AB$ и направлена вправо. Свяжем подвижную систему координат с вагоном $A$. Эта система вращается вокруг точки $O_1$.

Далее $\overline v_B=\overline v_e+\overline v_r$, мы ищем $\overline v_r$.

$$\overline v_B=v \overline e_y,\quad \overline v_e=v\frac{O_1B}{O_1A}\overline e_y,\quad v=60\, km/h,\quad \overline v_r=v\Big(1-\frac{O_1B}{O_1A}\Big)\overline e_y$$

Надо однако заметить, что скорости разных точек вагона $B$ относительно системы связанной с вагоном $A$ будут различны

[Munin]

zer0
Бесполезно. Если в тему припёрся Oleg Zubelevich, никому помочь в ней уже будет невозможно. Единственное, что можно посоветовать melnikoff, - это поискать другой форум. Увы. Раньше и на этом можно было нормально консультироваться.

[warlock66613]

Oleg Zubelevich, по-моему вы неправы. Про ускорение Кориолиса я знаю, есть такое. А у вас какая-то "скорость Кориолиса" получилась. Я про такое не слышал.

[Oleg Zubelevich]

warlock66613 в сообщении #837513 писал(а):

Я про такое не слышал.

теперь услышали


Аппель Теор мех том 1

[guryev]

Если связать с вагоном $A$ вращающуюся систему отсчёта, то скорость вагона $B$ в этой системе, действительно, будет, как у Oleg Zubelevich'а (при выполнении прочих условий).

Но эта скорость не называется скоростью "вагона $B$ относительно вагона $A$".

С другой стороны, толкование задачи Oleg Zubelevich'ем - единственное, при котором можно использовать все данные из условия, и их хватает.

Так что, все претензии, видимо, к автору задачи.

[Oleg Zubelevich]

guryev в сообщении #837520 писал(а):

эта скорость не называется скоростью "вагона $B$ относительно вагона $A$".

конечно, на самом деле вагон $B$ это материальная точка $B$ отмеченная на рисунке, а иначе получится некорректность:

Oleg Zubelevich в сообщении #837502 писал(а):

Надо однако заметить, что скорости разных точек вагона $B$ относительно системы связанной с вагоном $A$ будут различны

[Munin]

guryev в сообщении #837520 писал(а):

Если связать с вагоном $A$ вращающуюся систему отсчёта, то скорость вагона $B$ в этой системе, действительно, будет, как у Oleg Zubelevich'а (при выполнении прочих условий).

Но эта скорость не называется скоростью "вагона $B$ относительно вагона $A$".

Её можно так назвать. Проблема в том, что данных при этом всё равно ужасно не хватает. Это легко заметить при попытке довести задачу до численного ответа.

-- 16.03.2014 18:37:29 --

И кстати, при этом возникают проблемы насчёт того, чтобы называть эту скорость вектором.

[zvm]

Скорость вагона $B$ относительно вагона $A$ равна $20\;\text{км/ч}$.

[Nemiroff]

Коган, Задачи по физике. №67