Да. Я согласен с Вами, что здесь достаточно тонкая грань выбора матричного или волнового описания.
Да нет никакой грани! Это всё одно и то же, совершенно! Есть одно гильбертово пространство квантовых состояний, а выбирать то или другое представление - это не вопрос какого-то выбора, это вопрос всего лишь взгляда на вполне определённую и единую физику.
А вот здесь меня начинают терзать сомнения.
Вы предлагаете сразу вторично проквантовать систему.
Не-не-не-не-не. Вторичное квантование - это всё то же самое, но количество частиц может меняться. Мы добавим одну, уберём, и так далее. Параметр

(число частиц в системе) будет неопределён и квантован.
А я всего лишь остаюсь на уровне простой многочастичной системы. Параметр

имеет определённое и фиксированное значение, скажем, 2. Но всё равно, электроны между собой тождественны, и поэтому различить их никак нельзя. Между высказываниями "поместим один электрон в состояние

первого атома, а второй - в

второго атома", и "поместим один электрон в состояние

второго атома, а второй - в

первого атома", - никакой разницы нет! (Не считая множителя

)
Хотя, если вы знаете вторичное квантование, и хорошо его понимаете, то иметь его в виду удобно и полезно для понимания.
Тогда возникает вопрос. А что же собственно такое электрон?
А вот надо поменьше философствовать. Электрон - это такая материальная штука. Существующая в природе, независимо от нашего мнения или хотения. А вот, скажем, выбранный базис - от нашего хотения зависит. Пока мы держимся за такие простые мысли, у нас не возникнет путаницы, по крайней мере, на уровне учебника.
Если отбросить философские рассуждения..., то его состояние действительно описывается его окружением. А оно различно.
Эй, эй, эй. Электрон - это одно. Его состояние - это другое. Скажем, представьте себе камень, и его скорость. Скорость - это состояние. А камень - это материальная штука. На скорость мы можем смотреть по-разному, из разных систем отсчёта. Скорость мы можем менять физически, пиная камень ботинком. Но камень будет оставаться камнем, что бы там с его скоростью ни происходило.
Даже более того, удалив камень достаточно далеко от его окружения (ботинков), мы можем считать, что его состояние от окружения не зависит.
У электрона сложность только в том, что его состояние описывается не одним числом (скорость), а ажно функцией (волновая функция).
А материально - это по-прежнему такая частица, маленькая, массивная, заряженная. Все его физические взаимодействия с другими материальными предметами описываются гамильтонианом.
Это вопрос терминологии.
Ну вы какую-то совсем дикую и неудобную терминологию предлагаете. Зачем воображать себе, что фермионы перестают быть фермионами?
А как же тогда мы переставляем пси-функции частиц и говорим, что они имеют разные свойства бозонов и фермионов?
Ведь этот эффект становится исчезающе мал при увеличении расстояния.
Нет. Эффект от перестановки - сам по себе не становится мал. Посмотрите на плоскость состояний двухчастичной системы

У вас был волновой пакет, скажем, в правом нижнем углу.

по этому волновому пакету был большой - порядка единицы. Потом вы переставили частицы - и вы скакнули на плоскости состояний в совсем другое, далёкое место - в левый верхний угол. И весь пакет перешёл туда. Чего здесь может быть малым? В каком смысле?
На самом деле, даже никакой плоскости

нет. Поскольку реальными решениями являются только симметризованные волновые функции, то есть только полуплоскость - и зеркало. За зеркалом находится точное отражение того, что в этой полуплоскости находится. И этот факт - никуда не девается, от того, что волновой пакет уходит куда-то далеко от диагонали

и частицы не взаимодействуют.
Я не знаю статистических выводов, которые не опирались бы на различия между бозонами и фермионами. Т.е. распределения Бозе и Ферми выводятся именно с тем предположением, что свойства частиц различны.
Ну вот всё хорошо - только разложите у себя в голове направо и налево: с одной стороны, статистические свойства, перестановочные, - а с другой стороны, взаимодействия и гамильтонианы.