Принцип Паули

[serg2014]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста разобраться.
Для того, чтобы говорить о симметричности или антисимметричности волновой функции двух частиц мы составляем систему из двух волновых функций,
каждая из которых подчиняется одночастичному Гамильтониану, т.е. частицы не взаимодействуют.
Понятно, что если мы учтем звзаимодействие, то "бозонность" или "фермионность" частиц необходимо уже рассматривать приближенно.
Но не понятно другое.
Возьмем два одинаковых атома. И образуем систему из их электронов.
Как известно, если атомы находятся близко друг от друга и волновые функции электронов перекрываются, то начинает работать обменное взаимодействие.
А если далеко?
Согласно принципу Паули электроны этих двух атомов не могут находиться в одинаковых состояниях.
А что же для трех, четырех и т.д.....атомов?
ОЙ...
Иными словами, мне совершенно не понятен закон "избирательности" при составлении квантовых систем.
Может быть кто-то подскажет, что до меня не доходит.

[warlock66613]

serg2014 в сообщении #836654 писал(а):

Понятно, что если мы учтем звзаимодействие, то "бозонность" или "фермионность" частиц необходимо уже рассматривать приближенно.

А мне непонятно. Взаимодействующий бозон остаётся бозоном, а взаимодействующий фермион - фермионом.

-- 14.03.2014, 01:29 --

serg2014 в сообщении #836654 писал(а):

А если далеко?

На достаточно больших расстояниях обменное взаимодействие спадает по экспоненте.

-- 14.03.2014, 01:29 --

serg2014 в сообщении #836654 писал(а):

закон "избирательности"

А что это?

[r0ma]

serg2014 в сообщении #836654 писал(а):

Возьмем два одинаковых атома. И образуем систему из их электронов.
Как известно, если атомы находятся близко друг от друга и волновые функции электронов перекрываются, то начинает работать обменное взаимодействие.
А если далеко?
Согласно принципу Паули электроны этих двух атомов не могут находиться в одинаковых состояниях.
А что же для трех, четырех и т.д.....атомов?

Лично я не понимаю вопроса. Сильно сблизить атомы Вы не сможете всё из-за того же запрета Паули. Собственно, им и можно объяснить вот эту возрастающую ветвь (помните график потенциальной энергии межатомного взаимодействия от межатомного расстояния?). А далеко никакого обмена у Вас не будет. Он быстро спадает.

[Munin]

serg2014 в сообщении #836654 писал(а):

Понятно, что если мы учтем звзаимодействие, то "бозонность" или "фермионность" частиц необходимо уже рассматривать приближенно.

Не-е-ет. При учёте взаимодействия, "бозонность" или "фермионность" не меняется. Взаимодействие накладывается так, чтобы не нарушать симметрию двухчастичной волновой функции. Даже если сам член взаимодействия в гамильтониане какой-то несимметричный, требование симметризации, наложенное на волновые функции, делает задачу симметричной в конфигурационном пространстве двухчастичной системы.

serg2014 в сообщении #836654 писал(а):

Возьмем два одинаковых атома. И образуем систему из их электронов.
Как известно, если атомы находятся близко друг от друга и волновые функции электронов перекрываются, то начинает работать обменное взаимодействие.
А если далеко?
Согласно принципу Паули электроны этих двух атомов не могут находиться в одинаковых состояниях.

Да. Но дело в том, что $1s$ в первом атоме, и $1s$ во втором атоме, - это разные состояния. Так что никакой беды не будет, если эти электроны друг друга не почувствуют :-)

А когда они сближаются, эти уровни смешиваются, и расщепляются на два других: на связывающую и на разрыхляющую молекулярную орбиталь. Одна ниже по энергии, чем исходные уровни, другая выше. Дальше уже от спинов электронов зависит, разместятся ли они на одной или на другой орбитали.

serg2014 в сообщении #836654 писал(а):

А что же для трех, четырех и т.д.....атомов?
ОЙ... :oops:
Иными словами, мне совершенно не понятен закон "избирательности" при составлении квантовых систем.
Может быть кто-то подскажет, что до меня не доходит.

Ну, в общем, вы правы в своём испуге: все электроны во Вселенной связаны (симметризованы) со всеми :-) Вот такая каша. Но пока атомы далеко, этим можно пренебречь. Обменное взаимодействие основано на обменном интеграле, который пропорционален пересечению волновых функций. А волновые функции электронов в атомах спадают по экспоненте, то есть очень быстро, и для атомов, которые находятся всего лишь на нескольких десятках радиусов друг от друга, обменные интегралы уже пренебрежимо малы.

-- 14.03.2014 02:05:10 --

r0ma в сообщении #836687 писал(а):

Собственно, им и можно объяснить вот эту возрастающую ветвь (помните график потенциальной энергии межатомного взаимодействия от межатомного расстояния?).

Тщательней надо. Там два графика: для связывающей и разрыхляющей орбитали. Разрыхляющая - действительно обязана паулевскому отталкиванию, но она всегда возрастает, и в молекулах роли не играет. А связывающая - начинает возрастать при сближении ядер, но по другой причине. По причине того, что ядра перестают быть "экранированы" друг от друга электронами, начинают друг друга "видеть", и отталкиваться. Ну это на пальцах. А не на пальцах - можете прикинуть всё даже на бумажке, в разложении по базису волновых функций одиночных атомов.

[serg2014]

Большое спасибо за такой полный и быстрый ответ!
Сомнения рассеялись, но не до конца

Munin в сообщении #836692 писал(а):

При учёте взаимодействия, "бозонность" или "фермионность" не меняется. Взаимодействие накладывается так, чтобы не нарушать симметрию двухчастичной волновой функции.

С вашего позволения, я оставлю пока этот вопрос.

Munin в сообщении #836692 писал(а):

Да. Но дело в том, что $1s$ в первом атоме, и $1s$ во втором атоме, - это разные состояния.
--- CUT
Ну, в общем, вы правы в своём испуге: все электроны во Вселенной связаны (симметризованы) со всеми Вот такая каша. Но пока атомы далеко, этим можно пренебречь. Обменное взаимодействие основано на обменном интеграле, который пропорционален пересечению волновых функций. А волновые функции электронов в атомах спадают по экспоненте, то есть очень быстро, и для атомов, которые находятся всего лишь на нескольких десятках радиусов друг от друга, обменные интегралы уже пренебрежимо малы.

То, что чистых состояний не существует я уже знаю
Вот собственно в этом и порочный круг, который я не не могу разорвать у себя в мозгу
Любой учебник по КМ учит нас, что стационарное состояние квантовой системы однозначно определяется квантовыми числами.
Понятно, что это приближение, и что "$1s$ в первом атоме, и $1s$ во втором атоме, - это разные состояния", т.к. чистых состояний нет.
НО!
Если мы не мыслим электрон в виде классического шарика, а говорим только о квантовых числах, как о его свойствах, то эти свойства-числа и есть сам электрон.
И тогда получается, что состояние $1s$ полностью зависит от окружения (да и от конфигурации всей Вселенной).
А это, простите, означает, что мы можем эти электроны перенумеровать.... :'-(

А на больших расстояниях, когда нет перекрывания? Частицы у нас перестают быть бозонами или фермионами?
Но мы же, когда вводили эти понятия и говорили о невзаимодействующих частицах.

В чем я не прав? Где и в каком месте я не понимаю этих элементарных основ?

[Munin]

serg2014 в сообщении #836861 писал(а):

Если мы не мыслим электрон в виде классического шарика, а говорим только о квантовых числах, как о его свойствах, то эти свойства-числа и есть сам электрон.

Э нет. Тут легко запутаться по некоторым учебникам, но лучше чётко держаться за путеводную нить.

Есть вектор состояния. Это (в одночастичном случае) - "сам электрон". А числа - это всего лишь координаты пространства, в котором этот вектор находится.

В двухчастичном случае этот вектор - это "два электрона". И так далее. До вектора состояния всей Вселенной в целом.

serg2014 в сообщении #836861 писал(а):

А это, простите, означает, что мы можем эти электроны перенумеровать.... :'-(

Нет, мы нумеруем ячейки, по которым эти электроны разложены.

А сами электроны при этом неразличимы настолько, что их можно представлять себе вообще какой-то "жидкостью", разлитой по этим ячейкам - здесь есть, здесь нету, здесь снова есть. Сходство усиливается тем, что в каких-то состояниях электрон может находиться "не полностью" - с не-100 %-ной вероятностью (а точнее, с соответствующей комплексной амплитудой).

serg2014 в сообщении #836861 писал(а):

А на больших расстояниях, когда нет перекрывания? Частицы у нас перестают быть бозонами или фермионами?

Да нет же! Просто мы перестаём видеть, что они на самом деле бозоны или фермионы. Соответствующие эффекты становятся слишком малы для эксперимента.

serg2014 в сообщении #836861 писал(а):

Но мы же, когда вводили эти понятия и говорили о невзаимодействующих частицах.

Чётко различайте: "взаимодействие" - это слагаемое в гамильтониане. А "фермионность" - это не взаимодействие, это тип квантовой статистики (можно различать для начала фермионы, бозоны и нетождественные частицы - как в статистике Больцмана).

[serg2014]

Munin писал(а):

Э нет. Тут легко запутаться по некоторым учебникам, но лучше чётко держаться за путеводную нить.

Есть вектор состояния. Это (в одночастичном случае) - "сам электрон". А числа - это всего лишь координаты пространства, в котором этот вектор находится.

В двухчастичном случае этот вектор - это "два электрона". И так далее. До вектора состояния всей Вселенной в целом.

Да. Я согласен с Вами, что здесь достаточно тонкая грань выбора матричного или волнового описания.

Munin писал(а):

Нет, мы нумеруем ячейки, по которым эти электроны разложены.

А вот здесь меня начинают терзать сомнения.
Вы предлагаете сразу вторично проквантовать систему. Но ведь когда мы ищем СЗ оператора перестановки двух частиц мы еще не вводим вторичное квантование.
Более того. Именно сами методы вторичного квантования доступны нам только из-за того, что у нас появляется возможность сконструировать симметричные и антисимметричные волновые функции.

Munin писал(а):

А сами электроны при этом неразличимы настолько, что их можно представлять себе вообще какой-то "жидкостью", разлитой по этим ячейкам - здесь есть, здесь нету, здесь снова есть. Сходство усиливается тем, что в каких-то состояниях электрон может находиться "не полностью" - с не-100 %-ной вероятностью (а точнее, с соответствующей комплексной амплитудой).

Тогда возникает вопрос. А что же собственно такое электрон?
Если отбросить философские рассуждения (как то "неисчерпаемость электрона", о котором писал, если мне не изменяет память, еще Ленин), то его состояние действительно описывается его окружением. А оно различно. А следовательно мы можем его различить экспериментально. А кроме как описания состояния квантовой системы у нас методов в КМ нет.

Munin писал(а):

Цитата:

А на больших расстояниях, когда нет перекрывания? Частицы у нас перестают быть бозонами или фермионами?

Да нет же! Просто мы перестаём видеть, что они на самом деле бозоны или фермионы. Соответствующие эффекты становятся слишком малы для эксперимента.

Это вопрос терминологии. И сравним с вопросом действия на нас с Вами, скажем, гравитационного поля звезды в соседней галактике.
Совершенно понятно, что если это действие и есть, то оно мало.

А как же тогда мы переставляем пси-функции частиц и говорим, что они имеют разные свойства бозонов и фермионов?
Ведь этот эффект становится исчезающе мал при увеличении расстояния.

Munin писал(а):

Чётко различайте: "взаимодействие" - это слагаемое в гамильтониане. А "фермионность" - это не взаимодействие, это тип квантовой статистики (можно различать для начала фермионы, бозоны и нетождественные частицы - как в статистике Больцмана).

Да-да. И статистику можно отнести туда же.
Я не знаю статистических выводов, которые не опирались бы на различия между бозонами и фермионами. Т.е. распределения Бозе и Ферми выводятся именно с тем предположением, что свойства частиц различны. А не наоборот -- из статистики Больцмана они не следуют.

[Munin]

serg2014 в сообщении #836921 писал(а):

Да. Я согласен с Вами, что здесь достаточно тонкая грань выбора матричного или волнового описания.

Да нет никакой грани! Это всё одно и то же, совершенно! Есть одно гильбертово пространство квантовых состояний, а выбирать то или другое представление - это не вопрос какого-то выбора, это вопрос всего лишь взгляда на вполне определённую и единую физику.

serg2014 в сообщении #836921 писал(а):

А вот здесь меня начинают терзать сомнения.
Вы предлагаете сразу вторично проквантовать систему.

Не-не-не-не-не. Вторичное квантование - это всё то же самое, но количество частиц может меняться. Мы добавим одну, уберём, и так далее. Параметр $N$ (число частиц в системе) будет неопределён и квантован.

А я всего лишь остаюсь на уровне простой многочастичной системы. Параметр $N$ имеет определённое и фиксированное значение, скажем, 2. Но всё равно, электроны между собой тождественны, и поэтому различить их никак нельзя. Между высказываниями "поместим один электрон в состояние $1s$ первого атома, а второй - в $1s$ второго атома", и "поместим один электрон в состояние $1s$ второго атома, а второй - в $1s$ первого атома", - никакой разницы нет! (Не считая множителя $-1.$)

Хотя, если вы знаете вторичное квантование, и хорошо его понимаете, то иметь его в виду удобно и полезно для понимания.

serg2014 в сообщении #836921 писал(а):

Тогда возникает вопрос. А что же собственно такое электрон?

А вот надо поменьше философствовать. Электрон - это такая материальная штука. Существующая в природе, независимо от нашего мнения или хотения. А вот, скажем, выбранный базис - от нашего хотения зависит. Пока мы держимся за такие простые мысли, у нас не возникнет путаницы, по крайней мере, на уровне учебника.

serg2014 в сообщении #836921 писал(а):

Если отбросить философские рассуждения..., то его состояние действительно описывается его окружением. А оно различно.

Эй, эй, эй. Электрон - это одно. Его состояние - это другое. Скажем, представьте себе камень, и его скорость. Скорость - это состояние. А камень - это материальная штука. На скорость мы можем смотреть по-разному, из разных систем отсчёта. Скорость мы можем менять физически, пиная камень ботинком. Но камень будет оставаться камнем, что бы там с его скоростью ни происходило.

Даже более того, удалив камень достаточно далеко от его окружения (ботинков), мы можем считать, что его состояние от окружения не зависит.

У электрона сложность только в том, что его состояние описывается не одним числом (скорость), а ажно функцией (волновая функция).

А материально - это по-прежнему такая частица, маленькая, массивная, заряженная. Все его физические взаимодействия с другими материальными предметами описываются гамильтонианом.

serg2014 в сообщении #836921 писал(а):

Это вопрос терминологии.

Ну вы какую-то совсем дикую и неудобную терминологию предлагаете. Зачем воображать себе, что фермионы перестают быть фермионами?

serg2014 в сообщении #836921 писал(а):

А как же тогда мы переставляем пси-функции частиц и говорим, что они имеют разные свойства бозонов и фермионов?
Ведь этот эффект становится исчезающе мал при увеличении расстояния.

Нет. Эффект от перестановки - сам по себе не становится мал. Посмотрите на плоскость состояний двухчастичной системы $(x_1,x_2).$ У вас был волновой пакет, скажем, в правом нижнем углу. $\int\Psi^*\Psi$ по этому волновому пакету был большой - порядка единицы. Потом вы переставили частицы - и вы скакнули на плоскости состояний в совсем другое, далёкое место - в левый верхний угол. И весь пакет перешёл туда. Чего здесь может быть малым? В каком смысле?

На самом деле, даже никакой плоскости $(x_1,x_2)$ нет. Поскольку реальными решениями являются только симметризованные волновые функции, то есть только полуплоскость - и зеркало. За зеркалом находится точное отражение того, что в этой полуплоскости находится. И этот факт - никуда не девается, от того, что волновой пакет уходит куда-то далеко от диагонали $x_1=x_2,$ и частицы не взаимодействуют.

serg2014 в сообщении #836921 писал(а):

Я не знаю статистических выводов, которые не опирались бы на различия между бозонами и фермионами. Т.е. распределения Бозе и Ферми выводятся именно с тем предположением, что свойства частиц различны.

Ну вот всё хорошо - только разложите у себя в голове направо и налево: с одной стороны, статистические свойства, перестановочные, - а с другой стороны, взаимодействия и гамильтонианы.

[serg2014]

ааааа....

Munin в сообщении #836951 писал(а):

Да нет никакой грани! Это всё одно и то же, совершенно! Есть одно гильбертово пространство квантовых состояний, а выбирать то или другое представление - это не вопрос какого-то выбора, это вопрос всего лишь взгляда на вполне определённую и единую физику.

Да-да. Именно представление я и имел в виду.

Munin в сообщении #836951 писал(а):

Не-не-не-не-не. Вторичное квантование - это всё то же самое, но количество частиц может меняться. Мы добавим одну, уберём, и так далее. Параметр $N$ (число частиц в системе) будет неопределён и квантован.

А я всего лишь остаюсь на уровне простой многочастичной системы.

Извините. Я подумал, что ячейки о которых Вы говорили...
(...Кстати...а для вторичного квантования не обязательно вводить пространство Фока)

serg2014 в сообщении #836921 писал(а):

Если отбросить философские рассуждения..., то его состояние действительно описывается его окружением. А оно различно.

Munin в сообщении #836951 писал(а):

Эй, эй, эй. Электрон - это одно. Его состояние - это другое.

"Электрон" это просто слово. И мы знаем, что материальный электрон может находиться в любом состоянии вплоть до рождения и уничтожения.

Munin в сообщении #836951 писал(а):

Скажем, представьте себе камень, и его скорость. Скорость - это состояние. А камень - это материальная штука. На скорость мы можем смотреть по-разному, из разных систем отсчёта. Скорость мы можем менять физически, пиная камень ботинком. Но камень будет оставаться камнем, что бы там с его скоростью ни происходило.

Даже более того, удалив камень достаточно далеко от его окружения (ботинков), мы можем считать, что его состояние от окружения не зависит.

Извините, нет. Для того, чтобы определить, что это камень, а не скажем пыль от раздробленного окружением камня, нам необходимы к-либо физические величины, скажем плотность.

Munin в сообщении #836951 писал(а):

У электрона сложность только в том, что его состояние описывается не одним числом (скорость), а ажно функцией (волновая функция).

А материально - это по-прежнему такая частица, маленькая, массивная, заряженная. Все его физические взаимодействия с другими материальными предметами описываются гамильтонианом.

Совершенно не согласен с Вашими представлениями! Никакой маааленькой частицы "электрон" не существует.
Это выдумки популяризаторов.
Еще раз повторяюсь. Не важно, как мы будем описывать состояние частицы, но это описание и представляет собой частицу, а не представления о каких-то мифических шариках.

Munin в сообщении #836951 писал(а):

serg2014 в сообщении #836921 писал(а):

Это вопрос терминологии.

Ну вы какую-то совсем дикую и неудобную терминологию предлагаете. Зачем воображать себе, что фермионы перестают быть фермионами?

Это в предыдущем посте подтвердили Вы:

Munin в сообщении #836951 писал(а):

Да нет же! Просто мы перестаём видеть, что они на самом деле бозоны или фермионы. Соответствующие эффекты становятся слишком малы для эксперимента.

Munin в сообщении #836951 писал(а):

serg2014 в сообщении #836921 писал(а):

А как же тогда мы переставляем пси-функции частиц и говорим, что они имеют разные свойства бозонов и фермионов?
Ведь этот эффект становится исчезающе мал при увеличении расстояния.

Нет. Эффект от перестановки - сам по себе не становится мал. Посмотрите на плоскость состояний двухчастичной системы $(x_1,x_2).$ У вас был волновой пакет, скажем, в правом нижнем углу. $\int\Psi^*\Psi$ по этому волновому пакету был большой - порядка единицы. Потом вы переставили частицы - и вы скакнули на плоскости состояний в совсем другое, далёкое место - в левый верхний угол. И весь пакет перешёл туда. Чего здесь может быть малым? В каком смысле?

Да-да. Можно представить оператор перестановки и так

Munin в сообщении #836951 писал(а):

На самом деле, даже никакой плоскости $(x_1,x_2)$ нет. Поскольку реальными решениями являются только симметризованные волновые функции, то есть только полуплоскость - и зеркало. За зеркалом находится точное отражение того, что в этой полуплоскости находится. И этот факт - никуда не девается, от того, что волновой пакет уходит куда-то далеко от диагонали $x_1=x_2,$ и частицы не взаимодействуют.

А можно и так....

Только смысл от изменения представления не меняется.

===============================
Сухой остаток.
-В природе на микроуровне реализуется разделение всех частиц на два больших класса. Мы их называем "фермионы" и "бозоны".
-Нам удобно пользоваться таким представлением. И мы начинаем его использовать и в случае одночастичных функций. Хотя, это видимо не совсем так. Просто СЗ оператора перестановки двух частиц каким-то поразительным образом выдают нам $\pm 1$. Хотя это совсем и не так, т.к. на больших расстояниях у нас нет экспериментальной возможности приписать свойство "фермионности" или "бозонности" этим частицам.
-Мы так же начинаем использовать эти представления и для взаимодействий (здесь я говорю не об обменном).
-Там проблема разрастается, т.к само взаимодействие нам необходимо рассматривать уже естественно в приближениях.
-А это в свою очередь приводит к различным хронологическим произведениям для этих частиц.
-Но других способов у нас нету

-- 14.03.2014, 23:13 --

warlock66613 в сообщении #836671 писал(а):

serg2014 в сообщении #836654 писал(а):

Понятно, что если мы учтем звзаимодействие, то "бозонность" или "фермионность" частиц необходимо уже рассматривать приближенно.

А мне непонятно. Взаимодействующий бозон остаётся бозоном, а взаимодействующий фермион - фермионом.

Если бы это было так, то я бы не мог сейчас сидеть за столом и пить чай. Он бы растекся по столу из чашки, как жидкий гелий-4

[Munin]

serg2014 в сообщении #837008 писал(а):

Извините, нет. Для того, чтобы определить, что это камень, а не скажем пыль от раздробленного окружением камня, нам необходимы к-либо физические величины, скажем плотность.

Это только чтобы нам определить. Сам по себе он существует независимо от того, что нам надо, и какие величины мы определяем, или не определяем вообще никаких.

serg2014 в сообщении #837008 писал(а):

Не важно, как мы будем описывать состояние частицы, но это описание и представляет собой частицу, а не представления о каких-то мифических шариках.

Понимаете, частицу мы видим в эксперименте. А описание мы в эксперименте не видим. Результаты эксперимента появились ещё до того, как люди вообще выдумали какие-то описания. Нельзя приравнивать реальный предмет и наши мысли о нём.

serg2014 в сообщении #837008 писал(а):

Это в предыдущем посте подтвердили Вы

Нет. Я думал, вы меня правильно поймёте. Это совершенно разные вещи - что мы перестаём что-то видеть, и что оно само исчезает. Когда мы отворачиваемся от Луны, она остаётся на месте.

serg2014 в сообщении #837008 писал(а):

-В природе на микроуровне реализуется разделение всех частиц на два больших класса. Мы их называем "фермионы" и "бозоны".
-Нам удобно пользоваться таким представлением.

Нет. Оно совершенно реально. Благодаря нему существуют атомы и молекулы, твёрдые тела, лазеры, сверхпроводники и сверхтекучие жидкости.

serg2014 в сообщении #837008 писал(а):

на больших расстояниях у нас нет экспериментальной возможности приписать свойство "фермионности" или "бозонности" этим частицам.

Мы всегда можем сблизить частицы, и исследовать их.

serg2014 в сообщении #837008 писал(а):

Если бы это было так, то я бы не мог сейчас сидеть за столом и пить чай. Он бы растекся по столу из чашки, как жидкий гелий-4

Боюсь, вы плохо понимаете связь статистики и физики. Чай не обязан вести себя как гелий-4. Более того, он не проваливается сквозь чашку именно потому, что электроны - фермионы.

[zer0]

Статистика и мезоны.
С одной стороны мезоны как частицы с нулевым спином подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и на одном уровне их может находиться сколько угодно. С другой стороны, входящие в них кварки - фермионы и не могут занимать один и то уровень...

[warlock66613]

zer0 в сообщении #837067 писал(а):

С одной стороны мезоны как частицы с нулевым спином подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и на одном уровне их может находиться сколько угодно. С другой стороны, входящие в них кварки - фермионы и не могут занимать один и то уровень...

Ну правильно. От того, что бозоны пребывают в одинаковом состоянии, их меньше-то не становится. Их всё равно столько, чтобы фермионы могли свободно разместиться.

[Munin]

zer0 в сообщении #837067 писал(а):

Статистика и мезоны.
С одной стороны мезоны как частицы с нулевым спином подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и на одном уровне их может находиться сколько угодно. С другой стороны, входящие в них кварки - фермионы и не могут занимать один и то уровень...

Проще это рассмотреть на каком-нибудь примере нераспадающихся частиц. Например, протоны, нейтроны и электроны - фермионы, но состоящие из них атомы гелия-4 - бозоны.

[zer0]

Munin в сообщении #837085 писал(а):

Проще это рассмотреть на каком-нибудь примере нераспадающихся частиц. Например, протоны, нейтроны и электроны - фермионы, но состоящие из них атомы гелия-4 - бозоны.

Вот я и размышляю. Теоретически сколько угодно фотонов может находиться на одном уровне в небольшом объеме. Ядра гелия кулоновское отталкивание не дает собрать в кучу (как фотоны). Атомы гелия разделены в пространстве и расщепление кварковых уровней очень мало. С точки зрения атомов в целом это расщепление незаметно и мы считаем, что все они сидят на одном уровне. А нейтральные мезоны можно собрать в кучу так, чтобы расщепление кварковых уровней влияло на измерения?

Насчет He3 и He4. С точки зрения атомов ядра He4 бозоны, а He3- фермионы. С точки трения кварков - оба состоят из фермионов. Какие физические характеристики He3 и He4 атомную статистику уже различают, а кварковую - еще нет?

[Munin]

В общем, всё дело как раз в разделённости. Если сблизить ядра достаточно быстро (на размер ядра или ближе), то исчезнут такие отдельные системы, как "ядро", и возникнет единая система из составляющих их протонов и нейтронов. Здесь они уже будут жить по своей протонной и нейтронной статистике.

Начнём их постепенно разводить. Пусть у нас есть два близко находящихся "мешочка", в одном протоны и нейтроны, и в другом, в составе как у ядер гелия-4. Поменяв местами одну пару протонов из первого и второго "мешочка", мы получим множитель $(-1)$ на волновую функцию. А проделав это со всеми четырьмя нуклонами, мы получим множитель $(-1)^4.$ При этом, если считать, что сам "мешочек" ни из чего не состоит, то мы по сути обменяли местами сами "мешочки". То есть, "мешочек" из чётного числа фермионов ведёт себя как бозон - по отношению к "мешочкам" с таким же составом.

Займёмся теперь состояниями. Пусть в каждом "мешочке" есть некоторые состояния для нуклонов. Тогда полное состояние отдельно взятого нуклона - это "адрес", состоящий из "номера мешочка + номера состояния в мешочке". Поэтому нуклоны в разных "мешочках" не мешают друг другу по запрету Паули.

Что же с состояниями "мешочков" как целого? Здесь "потребуется четырёхмерное воображение", но я могу показать результат, который у меня получился после некоторого малевания на бумажке. В некоторой упрощённой проекции, конфигурационное пространство для пары двухчастичных систем выглядит так:

Здесь вертикальные и горизонтальные линии соответствуют плоскостям симметрии при обмене одной пары частиц, и соответственно, изменению знака волновой функции - с + на − и наоборот. Это "отталкивающие зеркала", помеченные серым фоном. А обмен обеими парами частиц, соответствующий обмену двухчастичных систем как целого, означает в итоге центральное отражение, помеченное стрелочкой. В принципе, отталкивание фермионов никуда не девается, но для двухчастичных систем оно начнёт чувствоваться на расстоянии порядка длины волны отдельных фермионов в составе этих систем - то есть, порядка радиуса самих этих систем.