Вероятность пересечения зависимых событий

[Guliashik]

Здравствуйте.
Каким образом можно более менее точно оценить вероятность появления $n$ зависимых событий?

[arseniiv]

Думаю, вопрос, какие вероятности известны, будет нелишним.

[Guliashik]

Совсем не лишний:)
Предположим, известны вероятности $P(A_{i} A_{j}) \forall i,j$
UPD
Также известны $P(A_{i}|A_{j}) \forall i,j$. Хотя это, итак, можно найти из приведённых выше вероятностей.
Остальное уже трудно в моём случае считать.

[provincialka]

И еще нелишне уточнить, что понимается под "появлением $n$ зависимых событий". Авсего их сколько? Все пронумерованные события должны произойти? Или $n$ из $k$? Извините, но оформление вопроса безобразное неудачное.

[Guliashik]

provincialka в сообщении #836512 писал(а):

И еще нелишне уточнить, что понимается под "появлением $n$ зависимых событий". Авсего их сколько? Все пронумерованные события должны произойти? Или $n$ из $k$? Извините, но оформление вопроса безобразное неудачное.

$P(A_1 A_2 ... A_n)$

[provincialka]

Если известны вероятности $P(A_{i} A_{j})$ и $P(A_{i}|A_{j})$, то можно найти и $P(A_i)$. Дальше можно воспользоваться формулой включений - исключений. Но оценки будут грубыми.

[B@R5uk]

А можно ли зная $P(A_{1})$, $P(A_{2})$ и $P(A_{3})$, а так же $P(A_{1}A_{2})$, $P(A_{1}A_{3})$ и $P(A_{2}A_{3})$ найти $P(A_{1}A_{2}A_{3})$ ? Если да, то, возможно, эту схему можно масштабировать на большее число случайных событий. Но, в любом случае, надо сначала попробовать решить более простую задачу.

Вообще говоря $P(A_{1}A_{2}A_{3})=P(A_{1}|A_{2}A_{3})\cdot P(A_{2}A_{3})=P(A_{1}|A_{2}A_{3})\cdot P(A_{2}|A_{3})\cdot P(A_{3})$. Поэтому, на мой взгляд, задача не очевидная.

[--mS--]

(Оффтоп)

B@R5uk, Вам бы с формулой включения-исключения познакомиться, а потом можно будет и советы давать.

[B@R5uk]

--mS--, с ней знаком.

[--mS--]

Тогда что за риторический вопрос задан? "Можно ли..?"

[Guliashik]

provincialka
А какова степень грубости оценок? Не совсем понятно как пользоваться формулой включений-исключений в данном случае. Первые две суммы по подмножествам из одного и двух событий нам известны. А чем ограничить тогда $P(A_1 \bigcup ... \bigcup A_n)$?

[provincialka]

Для трех множеств есть оценка, если больше - не думала.