2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вероятность пересечения зависимых событий
Сообщение13.03.2014, 19:49 
Здравствуйте.
Каким образом можно более менее точно оценить вероятность появления $n$ зависимых событий?

 
 
 
 Re: Вероятность пересечения зависимых событий
Сообщение13.03.2014, 19:57 
Думаю, вопрос, какие вероятности известны, будет нелишним.

 
 
 
 Re: Вероятность пересечения зависимых событий
Сообщение13.03.2014, 20:02 
Совсем не лишний:)
Предположим, известны вероятности $P(A_{i} A_{j}) \forall i,j$
UPD
Также известны $P(A_{i}|A_{j}) \forall i,j$. Хотя это, итак, можно найти из приведённых выше вероятностей.
Остальное уже трудно в моём случае считать.

 
 
 
 Re: Вероятность пересечения зависимых событий
Сообщение13.03.2014, 20:09 
Аватара пользователя
И еще нелишне уточнить, что понимается под "появлением $n$ зависимых событий". Авсего их сколько? Все пронумерованные события должны произойти? Или $n$ из $k$? Извините, но оформление вопроса безобразное неудачное.

 
 
 
 Re: Вероятность пересечения зависимых событий
Сообщение13.03.2014, 20:12 
provincialka в сообщении #836512 писал(а):
И еще нелишне уточнить, что понимается под "появлением $n$ зависимых событий". Авсего их сколько? Все пронумерованные события должны произойти? Или $n$ из $k$? Извините, но оформление вопроса безобразное неудачное.

$P(A_1 A_2 ... A_n)$

 
 
 
 Re: Вероятность пересечения зависимых событий
Сообщение13.03.2014, 20:22 
Аватара пользователя
Если известны вероятности $P(A_{i} A_{j})$ и $P(A_{i}|A_{j})$, то можно найти и $P(A_i)$. Дальше можно воспользоваться формулой включений - исключений. Но оценки будут грубыми.

 
 
 
 Re: Вероятность пересечения зависимых событий
Сообщение14.03.2014, 07:09 
Аватара пользователя
А можно ли зная $P(A_{1})$, $P(A_{2})$ и $P(A_{3})$, а так же $P(A_{1}A_{2})$, $P(A_{1}A_{3})$ и $P(A_{2}A_{3})$ найти $P(A_{1}A_{2}A_{3})$ ? Если да, то, возможно, эту схему можно масштабировать на большее число случайных событий. Но, в любом случае, надо сначала попробовать решить более простую задачу.

Вообще говоря $P(A_{1}A_{2}A_{3})=P(A_{1}|A_{2}A_{3})\cdot P(A_{2}A_{3})=P(A_{1}|A_{2}A_{3})\cdot P(A_{2}|A_{3})\cdot P(A_{3})$. Поэтому, на мой взгляд, задача не очевидная.

 
 
 
 Re: Вероятность пересечения зависимых событий
Сообщение14.03.2014, 07:13 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

B@R5uk, Вам бы с формулой включения-исключения познакомиться, а потом можно будет и советы давать.

 
 
 
 Re: Вероятность пересечения зависимых событий
Сообщение14.03.2014, 07:22 
Аватара пользователя
--mS--, с ней знаком.

 
 
 
 Re: Вероятность пересечения зависимых событий
Сообщение14.03.2014, 08:12 
Аватара пользователя
Тогда что за риторический вопрос задан? "Можно ли..?"

 
 
 
 Re: Вероятность пересечения зависимых событий
Сообщение14.03.2014, 09:10 
provincialka
А какова степень грубости оценок? Не совсем понятно как пользоваться формулой включений-исключений в данном случае. Первые две суммы по подмножествам из одного и двух событий нам известны. А чем ограничить тогда $P(A_1 \bigcup ... \bigcup A_n)$?

 
 
 
 Re: Вероятность пересечения зависимых событий
Сообщение14.03.2014, 09:14 
Аватара пользователя
Для трех множеств есть оценка, если больше - не думала.

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group